Теория дедукции


как развить наблюдательность, дедукцию и гибкость мышления — T&P

Шерлок Холмс — одна из неувядающих иллюстраций привлекательности острого ума. Навыки, которыми обладал этот персонаж (и которые он позаимствовал у своего прототипа Джозефа Белла, блистательного врача и наставника Конан Дойла), пригодятся в любой профессии, от диагностики до журналистики. T&P составили примерную схему обучения его дедуктивному методу.

Тренировка мышления

Самый спонтанный ответ на вопрос, как стать Шерлоком, мог бы звучать так: «Для начала купите себе черное пальто». Если пользоваться терминологией американского психолога, Нобелевского лауреата Даниэля Канемана, выпустившего в 2011 году книгу «Думай медленно… решай быстро», это реакция так называемого «быстрого мышления» — системы, которая отвечает за сиюминутное познание мира и каталогизацию инстинктивных ощущений. «Быстрое мышление» реагирует на обстоятельства мгновенно и очень непосредственно, в результате чего нередко ошибается, заставляя нас принимать иррациональные решения.

Но для того, чтобы думать, как Шерлок Холмс, нужно использовать другую систему — «медленную». Именно она, по мнению Канемана, отвечает за преднамеренное и осознанное формирование мыслей, решений, выводов и оценок. Как любую функцию головного мозга человека, систему медленного мышления можно усилить и развить.

Как и в спорте, тренировки нужно начинать с легких упражнений в небольшом количестве, постепенно переходя к более сложным и длительным. Для начала можно одолжить у знакомых несколько школьных учебников по разным предметам: математике, физике, химии и другим дисциплинам, которые предполагают решение задач. Это поможет не только натренировать систему медленного мышления (ведь в процессе интеллектуальной деятельности используется именно она), но и расширить кругозор, восстановив потерянные со времен обучения в школе знания и наметив для изучения интересные научные области.

При правильной организации и планировании домашний офис — это не наказание, а возможности. Для бизнеса — сэкономить ресурсы, для сотрудников — избавиться от чувства, что жизнь проходит мимо. Если не пренебрегать правилами организации, научиться менеджменту на расстоянии, использовать современные технологии и системы, развернуть эффективный домашний офис для сотрудников можно всего за один день. Больше о решении BeeFREE от Билайн Бизнес по ссылке.

Въедливость — еще одно качество, которое требуется будущему мастеру дедукции. Чтобы воспитать ее в себе, надо найти сферы, которые по-настоящему возбуждают любопытство. Какими именно они будут, по большому счету, не важно: эмоциональный отклик всегда толкает человека к глубокому изучению предмета, заставляет его постоянно увеличивать объем знаний, а вместе с ним и протяженность границы соприкосновения с неведомым, существование которой неизменно побуждает разум к новым поискам.

Дедукция и индукция

Когда разум окажется подготовленным и насыщенным различными полезными сведениями, можно переходить к упражнениям для развития логического мышления: дедуктивного и индуктивного. Ведь персонаж Конан Дойля пользовался обоими методами, — что, увы, показано в сериале BBC «Шерлок» несколько слабее, чем в книгах Артура Конан-Дойля.

Дедукция — это метод, при котором частное логическим путем выводится из общего: «Все металлы проводят ток. Золото — это металл. Значит, золото проводит ток». Индукция, напротив, общее выводит из частного: «Я москвич и помню, что снег выпадал каждую зиму. Значит, в Москве зимой всегда идет снег». Шерлок Холмс, осматривая место преступления или оценивая окружающих, нередко шел от частного к общему и обратно, свободно перемещаясь в обоих логических направлениях: «У Джона военная выправка, загар на руках только до рукавов, психосоматическая хромота, — значит, побывал на войне. Где были военные операции в последнее время? В Афганистане. Значит, на войне в Афганистане».

Однако его главные умозаключения были дедуктивными и возникали в голове у великого сыщика когда он терзал свою скрипку или размышлял, покуривая трубку. В эти моменты Шерлок Холмс обращался к своим феноменальным знаниям в области истории и криминалистики и классифицировал дело, опираясь на «фамильное дерево преступлений». Он присваивал ему место в группе: «Убийство из-за наследства», «Убийство из ревности», «Кража завещания» и т.д. Это давало мотив, а мотив давал подозреваемых. В этом и заключалась суть дедуктивного метода Шерлока Холмса. Индукция давала ему пищу для размышлений, в то время как дедукция давала ответ.

Для тренировки логического мышления существует множество упражнений. Например, «Понятия по порядку», в рамках которого необходимо расположить несколько слов от частных значений к общим или наоборот. Полезными могут оказаться также шахматы или покер. Кроме того, важно научиться избегать в суждениях логических ошибок, изучив их, к примеру, по книге Авенира Уемова «Логические ошибки. Как они мешают правильно мыслить».

Как воспитать в себе сыщика

Чтобы научиться замечать детали, правильно их интерпретировать и не отвлекаться во время наблюдений и анализа, потребуются упражнения на развитие произвольного и непроизвольного внимания, а также тренировка гибкости мышления.

Непроизвольное внимание — это система реакции на раздражители, своего рода «боковое зрение» в том, что касается восприятия действительности. Чтобы развить его, можно взять за правило наблюдать за привычными предметами и местами при недостатке освещения и разном звуковом фоне (в естественных условиях, под приятную музыку и под резкие неприятные звуки), а также приучиться отмечать детали, которые привлекают внимание при переходе от одних видов деятельности к другим. Это позволяет воспитать в себе чуткость к колебаниям действительности и научиться не пропускать любопытные подробности, которые могут оказаться ключом к ситуации или характеру человека.

Произвольное внимание, или, попросту, сосредоточенность тоже играет огромную роль в том, чтобы воспитать в себе способность ясно мыслить. В среднем, благодаря волевому усилию человек способен удерживать внимание на объекте всего 20 минут. Чтобы повысить этот показатель, подойдут тренировки с так называемой «Занимательной таблицей» и ее аналогами. Каждая такая таблица представляет собой структуру с хаотически расположенными и по-разному изображенными цифрами от 1 до 35 или от 1 до 90. Задача состоит в том, чтобы найти все числа по возрастанию или убыванию, затратив на это наименьшее количество времени.

Натренировать внимание к деталям можно также, взяв в привычку наблюдение за незнакомыми людьми: на работе, на улице, в социальных сетях. В этом случае важно оценивать человека с разных ракурсов, давая по несколько вариантов ответа на вопросы о том, какой профессией он может заниматься, каково его семейное положение, характер и привычки. Это позволит развить гибкость мышления и перестать каждый раз довольствоваться единственным вариантом ответа, который может оказаться неправильным с большей долей вероятности.

Однако главный секрет дьявольской наблюдательности, кажется, заключается не в количестве тренировок, а в наличии сильного интереса. Ведь с повышением эмоциональной ценности предмета изучения и появлением достаточного для автоматизации действий опыта работы у человека возникает так называемое послепроизвольное внимание, фокус которого может не ослабевать часами. Именно послепроизвольное внимание позволяло Шерлоку Холмсу раскрывать преступления. Оно же помогает ученым совершать открытия, писателям — находить наилучшие формулировки и т.д. Кроме того, наличие послепроизвольного внимания — это еще приятно: оно разгружает психику, поскольку мозг перестает тратить энергию на поддержание фокуса и может бросить силы на решение поставленных задач.

Мария Конникова,

писатель, автор книги «Выдающийся ум. Мыслить как Шерлок Холмс»

— Шерлок Холмс не просто мыслит медленно — он понимает, что нужно разделять объективное и субъективное мышление. Когда вы видите человека, у вас неизбежно возникают связанные с ним ассоциации, и вы быстро решаете, хороший он или плохой. Упражнение, которое использовал бы для борьбы с этим Шерлок, — это спросить: «Что в том, что я думаю и ощущаю, является моей субъективной оценкой? Я всего лишь буду иметь это в виду, составляя свое настоящее мнение».

Кроме того, если мы хотим оценивать окружающую действительность объективнее, необходимо каждый раз осознавать, почему мы вынесли то или иное суждение, и проверять себя, узнавая у самого человека, его знакомых или в интернете, правы мы были или нет. Такая возможность есть не всегда, поэтому для тренировки можно использовать выложенные в сети видеокурсы. В их рамках можно наблюдать за участниками специальных сценок, оценивать, лгут они или нет, а потом узнавать правильный ответ.

Врачи и юристы применяют навыки логического мышления и привычку быть сосредоточенным постоянно, однако такие способности полезны в любой профессии. Даже для писателей важно разбираться в людях и уметь сфокусироваться на работе, не проверяя постоянно почту или социальные сети. Работая над книгой «Выдающийся ум», я, например, поняла, что у меня нет привычки удерживать фокус внимания. Я попыталась волевым усилием заставить себя не отвлекаться на интернет, но это было невероятно тяжело. Тогда я установила на компьютер программу Freedom, которая блокирует глобальную сеть на заданное время: от двух минут до восьми часов. Это очень мне помогло. Мы можем вспомнить, что Шерлок Холмс тоже намеренно создавал себе условия для мыслительного процесса: он играл на скрипке, курил трубку и даже выгонял доктора Ватсона, чтобы тот ему не мешал.

Но как же быть, когда мы не можем изолировать себя от внешних условий? Кажется, Конан-Дойл помогает ответить и на этот вопрос. Многие говорят, что Шерлок Холмс был холоден, однако это не так: у него возникают все те же эмоции, что и у любого другого человека, однако он умеет отодвинуть их в сторону и воспринять ситуацию без субъективной оценки. Такой навык нужно воспитывать в себе специально. Чтобы сделать это, можно завести блокнот с двумя или тремя колонками: «Объективные наблюдения», «Субъективные оценки» и «То, что может оказаться субъективной оценкой». Холмс держал все это в уме, но нам, до того, как это станет привычкой, необходимо делать записи.

Думаю, в современном мире расследований «Шерлоков Холмсов» стало меньше из-за господства технологий. Вместо того, чтобы попытаться при помощи логики понять, лжет ли подозреваемый, мы пытаемся оценить скорость его сердцебиения или проанализировать работу мозга. Однако, на мой взгляд, мы знаем о мозге слишком мало для того, чтобы целиком и полностью полагаться на существующие технологии анализа его реакций.

Рекомендованные книги:

Думай как Шерлок: как развить дедуктивное мышление

Реально ли это

Начать стоит с обнадёживающего. Способности Шерлока Холмса абсолютно реальны. И вообще, легендарный персонаж был списан Конан Дойлем с живого человека — профессора Эдинбургского университета Джозефа Белла. Он был широко известен благодаря своему умению по мелочам угадывать характер человека, его прошлое и профессию.

С другой стороны, существование одного реального выдающегося человека не гарантирует успех всем, кто попытается повторить его достижения. Овладеть способностями, сравнимыми со способностями Холмса, невероятно сложно. При другом раскладе полицейские Скотленд-Ярда не бегали бы на Бейкер-стрит за подсказками, верно?

То, что он делает, реально. Но что он делает?

Актёрствует, демонстрирует свою заносчивость, самолюбие и… недюжинный ум. Всё это оправдано тем, с какой лёгкостью он раскрывает преступления. Но как он это делает?

Главным оружием Шерлока Холмса становится дедуктивный метод. Логика, подкреплённая повышенным вниманием к деталям и выдающимся интеллектом.

И по сей день идут споры, что использует Холмс: дедукцию или индукцию. Но, вероятнее всего, истина где-то посередине. Шерлок Холмс накапливает свои рассуждения, опыт, ключи к самым запутанным делам, систематизирует их, собирая в общую базу, которой потом успешно пользуется, применяя и дедукцию, и индукцию. Делает он это блестяще.

Большая часть критиков и исследователей склоняется к тому, что Конан Дойль не допускал ошибки и Холмс действительно использует дедуктивный метод. Для простоты изложения далее мы будем говорить именно о нём.

Чем орудует ум Шерлока Холмса

Дедуктивный метод

Это основное оружие детектива, которое, однако, не стало бы работать без ряда дополнительных компонентов.

Внимание

Шерлок Холмс улавливает даже мельчайшие детали. Если бы не этот навык, у него просто не было бы материала для рассуждений, улик и зацепок.

База знаний

Лучше всего об этом сказал сам сыщик:

Все преступления обнаруживают большое родовое сходство. Они (агенты Скотланд-Ярда) знакомят меня с обстоятельствами того или иного дела. Зная подробности тысячи дел, было бы странно не разгадать тысяча первое.

Шерлок Холмс

Чертоги разума

Это его превосходная память. Это хранилище, к которому он обращается практически каждый раз, когда ищет решение новой загадки. Это накопленные Холмсом знания, обстоятельства и факты, значительную часть которых больше нигде не достать.

Постоянный анализ

Шерлок Холмс анализирует, рефлексирует, задаёт вопросы и отвечает на них. Часто он прибегает даже к двойному анализу, не напрасно ведь сыщик постоянно действует вместе со своим напарником доктором Ватсоном.

Как этому научиться

Обращайте внимание на мелочи

Доведите умение обращать внимание на детали до автоматизма. В конце концов, только детали имеют значение. Они — материал для ваших рассуждений и выводов, они — ключи к разгадке и решению проблемы. Учитесь смотреть. Смотреть так, чтобы видеть.

Развивайте память

Только так можно научиться анализировать, выводить собственную статистику и формировать закономерности. Только отличная память спасёт в трудный момент, когда других источников информации у вас не окажется. Именно память поможет верно проанализировать все те мелочи, которые захватило ваше внимание, когда вы нападёте на след.

Учитесь формулировать

Оформляйте свои догадки и выводы, составляйте «досье» на прохожих, пишите словесные портреты, выстраивайте стройные и чёткие логические цепочки. Так вы не только постепенно освоите метод Шерлока, но и сделаете своё мышление более чётким и ясным.

Углубляйтесь в область

Можно было бы сказать «расширяйте кругозор», но Холмс не одобрил бы эту пространную формулировку. Старайтесь углублять свои знания в избранной области, избегайте информационного мусора и бесполезных знаний. Старайтесь расти вглубь, а не вширь, как бы абсурдно это ни звучало.

Концентрируйтесь

Кроме всего прочего, Холмс — гений концентрации. Он умеет отгородиться от окружающего мира, когда занят делом, и не даёт отвлекающим факторам отрывать себя от важного. Его не должна отвлекать ни болтовня миссис Хадсон, ни взрыв в соседнем доме по Бейкер-стрит. Только высокий уровень концентрации позволит вам трезво и логично размышлять. Это обязательное условие овладения методом дедукции.

Изучите язык тела

Источник информации, о котором многие забывают. Холмс никогда им не пренебрегает. Он анализирует движения человека, то, как он ведёт себя и жестикулирует, обращает внимание на мимику и мелкую моторику. Порой человек выдаёт свои скрытые намерения или непроизвольно сигнализирует о собственной лжи. Пользуйтесь этими подсказками.

Развивайте интуицию

Именно интуиция часто подсказывала знаменитому сыщику верное решение. Орды шарлатанов изрядно подпортили репутацию шестого чувства, но это ещё не значит, что им нужно пренебрегать. Разберитесь со своей интуицией, научитесь ей доверять и развивайте её.

Делайте заметки

Причём заметки разного рода. Имеет смысл завести дневник и записывать туда, что с вами произошло за день. Так вы анализируете всё, что узнали и заметили, подводите итог и делаете вывод. Мозг активно трудится во время такого анализа. Можете вести полевые заметки, где будете отмечать свои наблюдения за окружающим миром и людьми вокруг вас. Это поможет систематизировать наблюдения и выводить закономерности. Кому-то больше подойдёт блог или электронный дневник — всё индивидуально.

Задавайте вопросы

Чем больше вопросов вы будете задавать, тем лучше. Относитесь критически к происходящему, ищите причины и объяснения, источники влияния и воздействия. Стройте логические цепочки и причинно-следственные связи. Умение задавать вопросы постепенно породит навык находить ответы.

Решайте задачи и головоломки

Что угодно: от обыкновенных задач из школьных учебников до сложных головоломок на логику и нестандартное мышление. Эти упражнения заставят ваш мозг работать, искать решения и ответы. Как раз то, что нужно для развития дедуктивного мышления.

Придумывайте головоломки

Уже научились быстро их решать? Попробуйте составлять свои. Задача сама по себе необычная, поэтому придётся непросто. Но результат того стоит.

Читайте. Больше. Лучше

Значение будет иметь скорее даже не то, что вы читаете, а как именно вы это делаете. Чтобы развить дедуктивное мышление, вам нужно анализировать прочитанное и обращать внимание на детали. Сравнивать информацию из разных источников и проводить параллели. Включать полученную информацию в контекст уже имеющихся у вас знаний и пополнять свою картотеку.

Больше слушайте, меньше говорите

Холмс не мог бы с такой лёгкостью распутывать дела, если бы не прислушивался к каждому слову клиента. Порой одно слово решает, повиснет дело в воздухе или будет распутано, заинтересуется им легендарный сыщик или нет. Вспомните только огромного хаунда в «Собаке Баскервилей» и одно слово, перевернувшее жизнь девушки во второй серии четвёртого сезона сериала на BBC.

Любите то, что делаете

Только сильный интерес и огромное желание помогут вам дойти до конца. Только так вы не свернёте с пути постоянных трудностей и внешне неразрешимых задач. Если бы Холмс не любил своё дело, он бы не стал легендой.

Практикуйтесь

Самый важный пункт я приберёг для финала. Практика — ключ к овладению дедуктивным мышлением. Ключ к методу Холмса. Практикуйтесь всегда и везде. Даже если поначалу вы будете не уверены в верности своих суждений. Даже если сперва вы больше будете похожи на доктора Ватсона в своих умозаключениях. Смотрите на людей в метро, по дороге на работу, присматривайтесь к окружающим на вокзалах и в аэропортах. Только доведённый до автоматизма навык станет действительно рабочим.


Дедуктивное мышление может пригодиться где угодно, а таланты легендарного сыщика при постоянной практике останутся с вами на всю жизнь. Метод Холмса интересен сам по себе и даёт удивительные результаты. Так почему бы не попробовать освоить его?

Как развить дедуктивное мышление? | Блог РСВ

Содержание статьи

О дедуктивном мышлении многие узнали из фильмов про Шерлока Холмса. Знаменитый детектив умел видеть людей насквозь, замечать мелочи, предугадывать события и находить преступников. На первый взгляд, кажется, что это сверхъестественные способности, которые не подвластны обычному человеку. Но это не так. Мы собрали эффективные способы, которые помогут развить дедуктивное мышление и стать практически Шерлоком Холмсом.

Задавайте вопросы

Относитесь ко всему критически, задавайте как можно больше вопрос, погружайтесь глубже в важные темы или проблемы. Стройте гипотезы и ищите ответы, так вы сможете быстрее прийти к правильному решению. Проверьте прямо сейчас, насколько вы умеете мыслить критически. Пройти тест.

Сначала слушайте, потом говорите

Вслушивайтесь в каждое слово, которое говорит вам ваш собеседник. Дайте ему высказаться, проанализируйте информацию и только потом отвечайте. Порой достаточно одного сказанного лишнего слова, чтобы понять истинные намерения человека.

Пройдите онлайн-курсы бесплатно и откройте для себя новые возможности Начать изучение

Учитесь формулировать

Рассуждайте и оформляйте свои мысли и идеи в четкие логические цепочки. Так вы научитесь более точно и ясно мыслить, отдавать отчет каждому своему действию. А значит лучше воспринимать любую информацию.

Развивайте память

С помощью развитой памяти вы сможете запоминать больше фактов, анализировать данные, формировать статистику и выявлять закономерности. Запоминать мелочи и складывать их в одну большую картину. Проверьте прямо сейчас, насколько хорошо вы умеете запоминать новую информацию. Пройти тест.

Углубляйте свои знания в конкретной области

Этот метод не про расширение кругозора и поверхностное изучение различных сфер. А про углубленное изучение тех областей знаний, которые вам интересны. Старайтесь избегать информационного мусора и концентрироваться только на полезной информации.

Делайте заметки

Например, записывайте в блокнот или в электронный дневник важную информацию, делайте скриншоты и выделяйте текст. Так ваш мозг быстрее активизируется и вы сможете лучше проанализировать данные и сделать логические выводы.

Теория дедукции. Пример дедукции и индукции из жизни

Рациональные суждения традиционно делят на дедуктивные и индуктивные. Вопрос об использовании индукции и дедукции в качестве методов познания обсуждался на протяжении всей истории философии. В отличие от анализа и синтеза эти методы часто противопоставлялись друг другу и рассматривались в отрыве друг от друга и от других средств познания.

В широком смысле слова, индукция, это форма мышления, вырабатывающая общие суждения о единичных объектах; это способ движения мысли от частного к общему, от знания менее универсального к знанию более универсальному (путь познания «снизу вверх»).

Наблюдая и изучая отдельные предметы, факты, события, человек приходит к знанию общих закономерностей. Без них не может обойтись никакое человеческое познание. Непосредственной основой индуктивного умозаключения является повторяемость признаков в ряду предметов определенного класса. Заключение по индукции представляет собой вывод об общих свойствах всех предметов, относящихся к данному классу, на основании наблюдения достаточно широкого множества единичных фактов. Обычно индуктивные обобщения рассматриваются как опытные истины, или эмпирические законы. Индукция представляет собой умозаключение, в котором заключение не вытекает логически из посылок, и истинность посылок не гарантирует истинность заключения. Из истинных посылок индукция дает вероятностное заключение. Индукция характерна для опытных наук, дает возможность построения гипотез, не дает достоверного знания, наводит на мысль.

Говоря об индукции, обычно различают индукцию как метод опытного (научного) познания и индукцию как вывод, как специфический тип рассуждения. Как метод научного познания, индукция представляет собой формулирование логического умозаключения путем обобщения данных наблюдения и эксперимента. С точки зрения познавательных задач различают ещё индукцию как метод открытия нового знания и индукцию как метод обоснования гипотез и теорий.

Большую роль индукция играет в эмпирическом (опытном) познании. Здесь она выступает:

· одним из методов образования эмпирических понятий;

· основой построения естественных классификаций;

· одним из методов открытия причинно-следственных закономерностей и гипотез;

· одним из методов подтверждения и обоснования эмпирических законов.

Индукция широко используется в науке. С её помощью построены все важнейшие естественные классификации в ботанике, зоологии, географии, астрономии и т.д. Открытые Иоганном Кеплером законы движения планет были получены с помощью индукции на основе анализа астрономических наблюдений Тихо Браге. В свою очередь, кеплеровские законы послужили индуктивным основанием при создании механики Ньютона (ставшей в последствие образцом использования дедукции). Различают несколько видов индукции:

1. Перечислительная или общая индукция.

2. Элиминативная индукция (от латинского eliminatio - исключение, удаление), содержащая в себе различные схемы установления причинно-следственных связей.

3. Индукция как обратная дедукция (движение мысли от следствий к основаниям).

Общая индукция - это индукция, в которой переходят от знания о нескольких предметах к знаниям об их совокупности. Это типичная индукция. Именно общая индукция дает нам общее знание. Общая индукция может быть представлена двумя видами полная и неполная индукция. Полная индукция строит общий вывод на основании изучения всех предметов или явлений данного класса. В результате полной индукции полученное умозаключение имеет характер достоверного вывода.

На практике чаще приходится использовать неполную индукцию, суть которой состоит в том, что она строит общий вывод на основании наблюдения ограниченного числа фактов, если среди последних не встретились такие, которые противоречат индуктивному умозаключению. Поэтому естественно, что добытая таким путем истина неполна, здесь мы получаем вероятностное знание, требующее дополнительного подтверждения.

Индуктивный метод изучали и применяли уже древние греки, в частности Сократ, Платон и Аристотель. Но особый интерес к проблемам индукции проявился в XVII-XVIII вв. с развитием новой науки. Английский философ Фрэнсис Бэкон, критикуя схоластическую логику, основным методом познания истины считал индукцию, опирающуюся на наблюдения и эксперимент. С помощью такой индукции Бэкон собирался искать причину свойств вещей. Логика должна стать логикой изобретений и открытий, считал Бэкон, аристотелевская логика, изложенная в труде «Органон» не справляется с этой задачей. Поэтому Бэкон пишет труд «Новый Органон», который должен был заменить старую логику. Превозносил индукцию и другой английский философ, экономист и логик Джон Стюарт Милль. Его можно считать основателем классической индуктивной логики. В своей логике Милль большое место отводил развитию методов исследования причинных связей.

В ходе экспериментов накапливается материал для анализа объектов, выделения каких-то их свойств и характеристик; ученый делает выводы, подготавливая основу для научных гипотез, аксиом. То есть происходит движение мысли от частного к общему, что и называется индукцией. Линия познания, по мнению сторонников индуктивной логики, выстраивается так: опыт - индуктивный метод - обобщение и выводы (знание), их проверка в эксперименте.

Принцип индукции гласит, что универсальные высказывания науки основываются на индуктивных выводах. На этот принцип ссылаются, когда говорят, что истинность какого-то утверждения известна из опыта. В современной методологии науки осознано, что эмпирическими данными вообще невозможно установить истинность универсального обобщающего суждения. Сколько бы не испытывался эмпирическими данными какой-либо закон, не существует гарантий, что не появятся новые наблюдения, которые будут ему противоречить.

В отличие от индуктивных умозаключений, которые лишь наводят на мысль, посредством дедуктивных умозаключений выводят некоторую мысль из других мыслей. Процесс логического вывода, в результате которого осуществляется переход от посылок к следствиям на основе применения правил логики, называют дедукцией. Дедуктивные умозаключения бывают: условно категорические, разделительно-категорические, дилеммы, условные умозаключения и т.д.

Дедукция - метод научного познания, который заключается в переходе от некоторых общих посылок к частным результатам-следствиям. Дедукция выводит общие теоремы, специальные выводы из опытных наук. Дает достоверное знание, если верна посылка. Дедуктивный метод исследования, заключается в следующем: для того, чтобы получить новое знание о предмете или группе однородных предметов, надо, во-первых найти ближайший род, в который входят эти предметы, и, во-вторых, применить к ним соответствующий закон, присущий всему данному роду предметов; переход от знания более общих положений к знанию менее общих положений.

В целом дедукция как метод познания исходит из уже познанных законов и принципов. Поэтому метод дедукции не позволяет получить содержательно нового знания. Дедукция представляет собой лишь способ логического развертывания системы положений на базе исходного знания, способ выявления конкретного содержания общепринятых посылок.

Аристотель под дедукцией понимал доказательства, использующие силлогизмы. Превозносил дедукцию великий французский учёный Рене Декарт. Он противопоставлял её интуиции. По его мнению, интуиция непосредственно усматривает истину, а при помощи дедукции истина постигается опосредованно, т.е. путём рассуждения. Отчётливая интуиция и необходимая дедукция вот путь познания истины, по Декарту. Он же глубоко разрабатывал дедуктивно-математический метод в исследовании вопросов естествознания. Для рационального способа исследования Декарт сформулировал четыре основных правила, т.н. «правила для руководства ума»:

1. Истинно то, что является ясным и отчётливым.

2. Сложное необходимо делить на частные, простые проблемы.

3. К неизвестному и недоказанному идти от известного и доказанного.

4. Вести логические рассуждения последовательно, без пропусков.

Способ рассуждения, основанный на выводе (дедукции) следствий-заключений из гипотез так и называют гипотетико-дедуктивным методом. Поскольку не существует никакой логики научного открытия, никаких методов, гарантирующих получение истинного научного знания, постольку научные утверждения представляют собой гипотезы, т.е. являются научными допущениями или предположениями, истинностное значение которых неопределенно. Это положение составляет основу гипотетико-дедуктивной модели научного познания. В соответствии с этой моделью, ученый выдвигает гипотетическое обобщение, из него дедуктивно выводятся различного рода следствия, которые затем сопоставляются с эмпирическими данными. Бурное развитие гипотетико-дедуктивного метода началось в XVII-XVIII вв. Этот метод с успехом был применён в механике. Исследования Галилео Галилея и особенно Исаака Ньютона превратили механику в стройную гипотетико-дедуктивную систему, благодаря чему механика на долгие времена стала образцом научности, а механистические воззрения долго ещё пытались переносить на другие явления природы.

Дедуктивный метод играет огромную роль в математике. Известно, что все доказуемые предложения, то есть теоремы выводятся логическим путем с помощью дедукции из небольшого конечного числа исходных начал, доказуемых в рамках данной системы, называемых аксиомами.

Но время показало, что гипотетико-дедуктивный метод, оказался не всемогущ. В научных исследованиях одной из труднейших задач считается открытие новых явлений, законов и формулирование гипотез. Здесь гипотетико-дедуктивный метод скорее играет роль контролёра, проверяя следствия, вытекающие из гипотез.

В эпоху Нового времени крайние точки зрения о значении индукции и дедукции начали преодолеваться. Галилей, Ньютон, Лейбниц, признавая за опытом, а значит и за индукцией большую роль в познании, отмечали вместе с тем, что процесс движения от фактов к законам не является чисто логическим процессом, а включает в себя интуицию. Они отводили важную роль дедукции при построении и проверке научных теорий и отмечали, что в научном познании важное место занимает гипотеза, не сводимая к индукции и дедукции. Однако полностью преодолеть противопоставление индуктивного и дедуктивного методов познания долгое время не удавалось.

В современном научном познании индукция и дедукция всегда оказываются переплетёнными друг с другом. Реальное научное исследование проходит в чередовании индуктивных и дедуктивных методов противопоставление индукции и дедукции как методов познания теряет смысл, поскольку они не рассматриваются как единственные методы. В познании важную роль играют другие методы, а также приемы, принципы и формы (абстрагирование, идеализация, проблема, гипотеза и т. д.). Так, например, в современной индуктивной логике огромную роль играют вероятностные методы. Оценка вероятности обобщений, поиск критериев обоснования гипотез, установление полной достоверности которых часто невозможно, требуют всё более утончённых методов исследования.

«По одной капле воды... человек, умеющий мыслить логически, может сделать вывод о существовании Атлантического океана или Ниагарского водопада, даже если он не видал ни того ни другого и никогда о них не слыхал... По ногтям человека, по его рукам, обуви, сгибу брюк на коленях, по утолщениям кожи на большом и указательном пальцах, по выражению лица и обшлагам рубашки – по таким мелочам нетрудно угадать его профессию. И можно не сомневаться, что все ϶ᴛᴏ, вместе взятое, подскажет сведущему наблюдателю верные выводы»,

Это цитата из программной статьи самого знаменитого в мировой литературе сыщика-консультанта Шерлока Холмса. Исходя из мельчайших деталей, он строил логически безупречные цепи рассуждений и раскрывал запутанные преступления, причем зачастую не выходя из ϲʙᴏей квартиры на Бейкер-стрит. Холмс использовал созданный им самим дедуктивный метод, ставящий, как полагал его друг доктор Уотсон, раскрытие преступлений на грань точной науки.

Конечно, Холмс несколько преувеличивал значение дедукции в криминалистике, но его рассуждения о дедуктивном методе сделали ϲʙᴏе дело. «Дедукция» из специального и известного только немногим термина превратилась в общеупотребительное и даже модное понятие. Популяризация искусства правильного рассуждения, и прежде всего дедуктивного рассуждения, – не меньшая заслуга Холмса, чем все раскрытые им преступления. Ему удалось «придать логике прелесть грезы, пробирающейся сквозь хрустальный лабиринт возможных дедукций к единственному сияющему выводу» (В.Набоков)

Определения дедукции и индукции

Дедукция – ϶ᴛᴏ частный случай умозаключения.

В широком смысле умозаключение – логическая операция, в результате кᴏᴛᴏᴩой из одного или нескольких принятых утверждений (посылок) получается новое утверждение – заключение (вывод, следствие)

Учитывая зависимость от того, существует ли между посылками, и заключением связь логического следования, можно выделить два вида умозаключений.

В дедуктивном умозаключении эта связь опирается на логический закон, в силу чего заключение с логической необходимостью вытекает из принятых посылок. Отличительная особенность такого умозаключения в том, что оно от истинных посылок всегда ведет к истинному заключению.

В индуктивном умозаключении связь посылок и заключения опирается не на закон логики, а на некᴏᴛᴏᴩые фактические или психологические основания, не имеющие чисто формального характера. В таком умозаключении заключение не следует логически из посыпок и может содержать информацию, отсутствующую в них. Достоверность посылок не означает по϶ᴛᴏму достоверности выведенного из них индуктивно утверждения. Индукция дает только вероятные, или правдоподобные, заключения, нуждающиеся в дальнейшей проверке.

К дедуктивным ᴏᴛʜᴏϲᴙтся, к примеру, такие умозаключения:

В случае если идет дождь, земля будет мокрой.

Идет дождь.

Земля мокрая.

В случае если гелий металл, он электропроводен.

Гелий не электропроводен.

Гелий не металл.

Черта, отделяющая посылки от заключения, заменяет слово «следовательно».

Примерами индукции могут служить рассуждения:

Аргентина будет республикой; Бразилия – республика;

Венесуэла – республика; Эквадор – республика.

Аргентина, Бразилия, Венесуэла, Эквадор – латиноамериканские государства.

Все латиноамериканские государства будут республиками.

Италия – республика; Португалия – республика; Финляндия – республика; Франция – республика.

Италия, Португалия, Финляндия, Франция – западноевропейские страны.

Все западноевропейские страны будут республиками.

Индукция не дает полной гарантии получения новой истины из уже имеющихся. Максимум, о кᴏᴛᴏᴩом можно говорить, – ϶ᴛᴏ определенная степень вероятности выводимого утверждения. Так, посылки и первого и второго индуктивного умозаключения истинны, но заключение первого из них истинно, а второго – ложно. Действительно, все латиноамериканские государства – республики; но среди западноевропейских стран имеются не только республики, но и монархии, например Англия, Бельгия и Испания.

Особенно характерными дедукциями будут логические переходы от общего знания к частному типа:

Все люди смертны.

Все греки люди.

Следовательно, все греки смертны.

Во всех случаях, когда требуется рассмотреть какие-то явления на основании уже известного общего правила и вывести в отношении данных явлений необходимое заключение, мы умозаключаем в форме дедукции. Рассуждения, ведущие от знания о части предметов (частного знания) к знанию обо всех предметах определенного класса (общему знанию), – ϶ᴛᴏ типичные индукции. Всегда остается вероятность того, что обобщение окажется поспешным и необоснованным («Наполеон – полководец; Суворов – полководец; значит, каждый человек полководец»)

Нельзя вместе с тем отождествлять дедукцию с переходом от общего к частному, а индукцию – с переходом от частного к общему. В рассуждении «Шекспир повествовал сонеты; следовательно, неверно, что Шекспир не повествовал сонетов» есть дедукция, но нет перехода от общего к частному. Рассуждение «В случае если алюминий пластичен или глина пластична, то алюминий пластичен» будет, как принято думать, индуктивным, но в нем нет перехода от частного к общему. Дедукция – ϶ᴛᴏ выведение заключений, столь же достоверных, как и принятые посылки, индукция – выведение вероятных (правдоподобных) заключений. К индуктивным умозаключениям ᴏᴛʜᴏϲᴙтся как переходы от частного к общему, так и аналогия, методы установления причинных связей, подтверждение следствий, целевое обоснование и т.д.

Тот особый интерес, кᴏᴛᴏᴩый пробудет к дедуктивным умозаключениям, понятен. Стоит заметить, что они позволяют из уже имеющегося знания получать новые истины, и притом с помощью чистого рассуждения, без обращения к опыту, интуиции, здравому смыслу и т.п. Дедукция дает стопроцентную гарантию успеха, а не просто обеспечивает ту или иную – быть может, и высокую – вероятность истинного заключения. Отправляясь от истинных посылок и рассуждая дедуктивно, мы обязательно во всех случаях получим достоверное знание.

Подчеркивая важность дедукции в процессе развертывания и обоснования знания, не следует, однако, отрывать ее от индукции и недооценивать последнюю. Почти все общие положения, включая и научные законы, будут результатами индуктивного обобщения. В контексте этого индукция – основа нашего знания. Сама по себе она не гарантирует его истинности и обоснованности, но она порождает предположения, связывает их с опытом и тем самым сообщает им определенное правдоподобие, более или менее высокую степень вероятности. Уместно отметить, что опыт – источник и фундамент человеческого знания. Индукция, отправляющаяся от того, что постигается в опыте, будет необходимым средством его обобщения и систематизации.

Все ранее рассмотренные схемы рассуждений являлись примерами дедуктивных рассуждений. Логика высказываний, модальная логика, логическая теория категорического силлогизма – все ϶ᴛᴏ разделы дедуктивной логики.

Обычные дедукции

Таким образом, дедукция – ϶ᴛᴏ выведение заключений, столь же достоверных, как и принятые посылки.

В обычных рассуждениях дедукция только в редких случаях предстает в полной и развернутой форме. Чаще всего мы указываем не все используемые посылки, а исключительно некᴏᴛᴏᴩые. Общие утверждения, о кᴏᴛᴏᴩых можно предполагать, что они хорошо известнытрадиционно опускаются. Не всегда явно формулируются и заключения, вытекающие из принятых посылок. Сама логическая связь, существующая между исходными и выводимыми утверждениями, исключительно иногда отмечается словами, подобными «следовательно» и «значит»,

Нередко дедукция будет настолько сокращенной, что о ней можно только догадываться. Восстановить ее в полной форме, с указанием всех необходимых элементов и их связей бывает нелегко.

«Благодаря давней привычке, – заметил как-то Шерлок Холмс, – цепь умозаключений возникает у меня так быстро, что я пришел к выводу, даже не замечая промежуточных посылок. При этом они были, данные посылки»,

Проводить дедуктивное рассуждение, ничего не опуская и не сокращая, довольно обременительно. Человек, указывающий все предпосылки ϲʙᴏих заключений, создает впечатление мелкого педанта. И вместе с тем всякий раз, когда возникает сомнение в обоснованности сделанного вывода, следует возвращаться к самому началу рассуждения и воспроизводить его в возможно более полной форме. Без ϶ᴛᴏго трудно или даже просто невозможно обнаружить допущенную ошибку.

Многие литературные критики полагают, что Шерлок Холмс был «списан» А. Конан Дойлом с профессора медицины Эдинбургского университета Джозефа Белла. Последний был известен как талантливый ученый, обладавший редкой наблюдательностью и отлично владевший методом дедукции. Среди его студентов был и будущий создатель образа знаменитого детектива.

Важно заметить, что однажды, рассказывает в ϲʙᴏей автобиографии Конан Доил, в клинику пришел больной, и Белл спросил его:

– Вы служили в армии?

– Так точно! – став по стойке смирно, ответил пациент.

– В горнострелковом полку?

– Так точно, господин доктор!

– Недавно ушли в отставку?

– Так точно!

– Были сержантом?

– Так точно! – лихо ответил больной.

– Стояли на Барбадосе?

– Так точно, господин доктор!

Студенты, присутствовавшие при ϶ᴛᴏм диалоге, изумленно смотрели на профессора. Белл объяснил, насколько просты и логичны его выводы.

Этот человек, проявив при входе в кабинет вежливость и учтивость, все же не снял шляпу. Сказалась армейская привычка. В случае если бы пациент был в отставке длительное время, то давно уϲʙᴏил бы гражданские манеры. В осанке властность, по национальности он явно шотландец, а ϶ᴛᴏ говорит за то, что он был командиром. Что касается пребывания на Барбадосе, то пришедший болеет элефантизмом (слоновостью) – такое заболевание распространено среди жителей тех мест.

Здесь дедуктивное рассуждение чрезвычайно сокращено. Опущены, в частности, все общие утверждения, без кᴏᴛᴏᴩых дедукция была бы невозможной.

Шерлок Холмс сделался очень популярным персонажем.Появились даже анекдоты о нем и о его создателе.

К примеру, в Риме Конан Доил берет извозчика, и тот говорит: «А, господин Доил, приветствую вас после вашего путешествия в Константинополь и в Милан!» «Как мог ты узнать, откуда я приехал?» – удивился шерлокхолмсовской проницательности Конан Доил. «По наклейкам на вашем чемодане», – хитро улыбнулся кучер.

Это еще одна дедукция, очень сокращенная и простая.

Дедуктивная аргументация

Дедуктивная аргументация представляет собой выведение обосновываемого положения из иных, ранее принятых положений. В случае если выдвинутое положение удается логически (дедуктивно) вывести из уже установленных положений, ϶ᴛᴏ означает, что оно приемлемо в той же мере, что и данные положения. Обоснование одних утверждений путем ссылки на истинность или приемлемость других утверждений – не единственная функция, выполняемая дедукцией в процессах аргументации. Дедуктивное рассуждение служит также для верификации (косвенного подтверждения) утверждений: из проверяемого положения дедуктивно выводятся его эмпирические следствия; подтверждение данных следствий оценивается как индуктивный довод в пользу исходного положения. Дедуктивное рассуждение используется также для фальсификации утверждений путем показа того, что вытекающие из них следствия будут ложными. Не достигшая успеха фальсификация представляет собой ослабленный вариант верификации: неудача в опровержении эмпирических следствий проверяемой гипотезы будет аргументом, хотя и весьма слабым, в поддержку ϶ᴛᴏй гипотезы. И наконец, дедукция используется для систематизации теории или системы знания, прослеживания логических связей, входящих в нее утверждений, построения объяснений и пониманий, опирающихся на общие принципы, предлагаемые теорией. Прояснение логической структуры теории, укрепление ее эмпирической базы и выявление ее общих предпосылок будет важным вкладом в обоснование входящих в нее утверждений.

Дедуктивная аргументация будет универсальной, применимой во всех областях знания и в любой аудитории. «И если блаженство есть не что иное, как жизнь вечная, – пишет средневековый философ И.С.Эриугена, – а жизнь вечная – ϶ᴛᴏ познание истины, то

блаженство - ϶ᴛᴏ не что иное, как познание истины». Это теологическое рассуждение представляет собой дедуктивное умозаключение, а именно силлогизм.

Удельный вес дедуктивной аргументации в разных областях знания существенно различен. Стоит заметить, что она очень широко применяется в математике и математической физике и только эпизодически в истории или эстетике. Имея в виду сферу приложения дедукции, Аристотель повествовал: «Не следует требовать от оратора научных доказательств, точно так же, как от математика не следует требовать эмоционального убеждения». Дедуктивная аргументация будет очень сильным средством и, как всякое такое средство, должна использоваться узконаправленно. Попытка строить аргументацию в форме дедукции в тех областях или в той аудитории, кᴏᴛᴏᴩые для ϶ᴛᴏго не годятся, приводит к поверхностным рассуждениям, способным создать только иллюзию убедительности.

Учитывая зависимость от того, насколько широко используется дедуктивная аргументация, все науки принято делить на дедуктивные и индуктивные. В первых используется по преимуществу или даже единственно дедуктивная аргументация. Во вторых такая аргументация играет исключительно заведомо вспомогательную роль, а на первом месте стоит эмпирическая аргументация, имеющая индуктивный, вероятностный характер. Типично дедуктивной наукой считается математика, образцом индуктивных наук будут естественные науки. При этом деление наук на дедуктивные и индуктивные, широко распространенное еще в начале ϶ᴛᴏго века, сейчас во многом утратило ϲʙᴏе значение. Стоит заметить, что оно ориентировано на науку, рассматриваемую в статике, как систему надежно и окончательно установленных истин.

Понятие дедукции будет общеметодологическим понятием. В логике ему ϲᴏᴏᴛʙᴇᴛϲᴛʙует понятие доказательства.

Понятие доказательства

Доказательство – ϶ᴛᴏ рассуждение, устанавливающее истинность какого-либо утверждения путем приведения других утверждений, истинность кᴏᴛᴏᴩых уже не вызывает сомнений.

В доказательстве различаются тезис – утверждение, кᴏᴛᴏᴩое нужно доказать, и основание, или аргументы, – те утверждения, с помощью кᴏᴛᴏᴩых доказывается тезис. К примеру, утверждение «Платина проводит электрический ток» можно доказать с помощью следующих истинных утверждений: «Платина – металл» и «Все металлы проводят электрический ток».

Понятие доказательства – одно из центральных в логике и математике, но оно не имеет однозначного определения, применимого во всех случаях и в любых научных теориях.

Логика не претендует на полное раскрытие интуитивного, или «наивного», понятия доказательства. Доказательства образуют довольно расплывчатую совокупность, кᴏᴛᴏᴩую невозможно охватить одним универсальным определением. В логике принято говорить не о доказуемости вообще, а о доказуемости в рамках данной конкретной системы или теории. При ϶ᴛᴏм допускается существование разных понятий доказательства, ᴏᴛʜᴏϲᴙщихся к разным системам. К примеру, доказательство в интуиционистской логике и опирающейся на нее математике существенно отличается от доказательства в классической логике и основывающейся на ней математике. В классическом доказательстве можно использовать, в частности, закон исключенного третьего, закон (снятия) двойного отрицания и ряд других логических законов, отсутствующих в интуиционистской логике.

По способу проведения доказательства делятся на два вида. При прямом доказательстве задача заключается в том, ɥᴛᴏбы найти такие убедительные аргументы, из кᴏᴛᴏᴩых логически вытекает тезис. Косвенное доказательство устанавливает справедливость тезиса тем, что вскрывает ошибочность противопоставляемого ему допущения, антитезиса.

К примеру, нужно доказать, что сумма углов четырехугольника равна 360°. Из каких утверждений можно было бы вывести ϶ᴛᴏт тезис? Отмечаем, что диагональ делит четырехугольник на два треугольника. Значит, сумма его углов равна сумме углов двух треугольников. Известно, что сумма углов треугольника составляет 180°. Из данных положений выводим, что сумма углов четырехугольника равна 360°. Еще пример. Нужно доказать, что космические корабли подчиняются действию законов космической механики. Известно, что данные законы универсальны: им подчиняются все тела в любых точках космического пространства. Очевидно также, что космический корабль есть космическое тело. Отметив ϶ᴛᴏ, строим ϲᴏᴏᴛʙᴇᴛϲᴛʙующее дедуктивное умозаключение. Стоит заметить, что оно будет прямым доказательством рассматриваемого утверждения.

В косвенном доказательстве рассуждение идет как бы окольным путем. Вместо того ɥᴛᴏбы прямо отыскивать аргументы для выведения из них доказываемого положения, формулируется антитезис, отрицание ϶ᴛᴏго положения. Далее тем или иным способом показывается несостоятельность антитезиса. По закону исключенного третьего, если одно из противоречащих друг другу утверждений ошибочно, второе должно быть верным. Антитезис ошибочен, значит, тезис будет верным.

Поскольку косвенное доказательство использует отрицание доказываемого положения, оно будет как говорят, доказательством от противного.

Допустим, нужно построить косвенное доказательство такого весьма тривиального тезиса: «Квадрат не будет окружностью», Выдвигается антитезис: «Квадрат есть окружность», Необходимо показать ложность данного утверждения. С ϶ᴛᴏй целью выводим из него следствия. В случае если хотя бы одно из них окажется ложным, ϶ᴛᴏ будет означать, что и само утверждение, из кᴏᴛᴏᴩого выведено следствие, также ложно. Неверным будет, в частности, такое следствие: у квадрата нет углов. Поскольку антитезис ложен, исходный тезис должен быть истинным.

Другой пример. Врач, убеждая пациента, что тот не болен гриппом, рассуждает так. В случае если бы действительно был грипп, имелись бы характерные для него симптомы: головная боль, повышенная температура и т.п. Но ничего подобного нет. Значит, нет и гриппа.

Это опять-таки косвенное доказательство. Вместо прямого обоснования тезиса выдвигается антитезис, что у пациента в самом деле грипп. Из антитезиса выводятся следствия, но они опровергаются объективными данными. Это говорит, что допущение о гриппе неверно. Отсюда следует, что тезис «Гриппа нет» истинен.

Доказательства от противного обычны в наших рассуждениях, особенно в споре. При умелом применении они могут обладать особенной убедительностью.

Определение понятия доказательства включает два центральных понятия логики: понятие истины и понятие логического следования. Оба данные понятия не будут ясными, и, значит, определяемое через них понятие доказательства также не может быть отнесено к ясным.

Многие утверждения не будут ни истинными, ни ложными, лежат вне «категории истины», Оценки, нормы, советы, декларации, клятвы, обещания и т.п. не описывают каких-то ситуаций, а указывают, какими они должны быть, в каком направлении их нужно преобразовать. От описания требуется, ɥᴛᴏбы оно ϲᴏᴏᴛʙᴇᴛϲᴛʙовало действительности. Материал опубликован на http://сайт
Удачный совет (приказ и т.п.) характеризуется как эффективный или целесообразный, но не как истинный. Высказывание, «Вода кипит» истинно, если вода действительно кипит; команда же «Вскипятите воду!» может быть целесообразной, но не имеет отношения к истине. Вполне понятно, что, оперируя выражениями, не имеющими истинностного значения, можно и нужно быть и логичным, и доказательным. Встает, таким образом, вопрос о существенном расширении понятия доказательства, определяемого в терминах истины. Им должны охватываться не только описания, но и оценки, нормы и т.п. Задача переопределения доказательства пока не решена ни логикой оценок, ни деонтической (нормативной) логикой. Это делает понятие доказательства не вполне ясным по ϲʙᴏему смыслу.

Не существует, далее, единого понятия логического следования. Логических систем, претендующих на определение ϶ᴛᴏго понятия, в принципе существует бесконечное множество. Ни одно из имеющихся в современной логики определений логического закона и логического следования не ϲʙᴏбодно от критики и от того, что принято называть «парадоксами логического следования».

Образцом доказательства, кᴏᴛᴏᴩому в той или иной мере стремятся следовать во всех науках, будет математическое доказательство. Долгое время считалось, что оно представляет собой ясный и бесспорный процесс. В нашем веке отношение к математическому доказательству изменилось. Сами математики разбились на враждебные группировки, каждая из кᴏᴛᴏᴩых придерживается ϲʙᴏего истолкования доказательства. Причиной ϶ᴛᴏго послужило прежде всего изменение представлений о лежащих в основе доказательства логических принципах. Исчезла уверенность в их единственности и непогрешимости. Логицизм был убежден, что логики достаточно для обоснования всей математики; по мнению формалистов (Д.Гильберт и др.), одной исключительно логики для ϶ᴛᴏго недостаточно и логические аксиомы крайне важно дополнить собственно математическими; представители теоретико-множественного направления не особенно интересовались логическими принципами и не всегда указывали их в явном виде; интуиционисты из принципиальных соображений считали нужным вообще не вдаваться в логику. Стоит сказать - полемика по поводу математического доказательства показала, что нет критериев доказательства, не зависящих ни от времени, ни от того, что требуется доказать, ни от тех, кто использует критерии. Математическое доказательство будет парадигмой доказательства вообще, но даже в математике доказательство не будет абсолютным и окончательным.

Переход от известного к неизвестному осуществляется с помощью таких приемов, как индукция и дедукция.

Индукция (от лат. inductio - наведение) - это логический прием построения общего вывода на основе частных посылок.

Данные опыта «наводят» на общее, или индуцируют общее, поэтому полученные обобщения обычно рассматривают как опытные (эмпирические) истины.

Дедукция (от лат. deductio - выведение) - это прием, обеспечивающий переход от общего к частному, когда из общих посылок с необходимостью следует заключение частного характера.

Индукция и дедукция взаимосвязаны столь же необходимым образом, как анализ и синтез. Только в рамках принципа дополнительности эти логические приемы выполняют свое назначение в процессе познания субъектом объекта.

Основой индукции является опыт, эксперимент, наблюдение, в ходе которых накапливаются отдельные факты. Изучение и анализ этих фактов приводит к установлению сходных, повторяющихся признаков. Выявление сходства позволяет построить индуктивное умозаключение, получив суждение общего характера. Так, изучая различные виды преступления, можно сделать вывод о том, что всем им присуща антисоциальная направленность, то есть они являются аномалией развития общества. Стало быть, проблема конкретного единичного преступления должна решаться не только с позиции единичного факта, а с учетом интересов общества, его программы отношения к преступности вообще.

Чтобы усилить достоверность, исследователь, применяя индукцию в качестве логического приема познания, должен ответственно относиться к анализу фактов, как их качественной, так и количественной определенности, к установлению и исследованию причинно-следственных связей, не обольщаясь выводом и не абсолютизируя его, помня, что источником вывода является эмпирический опыт, который характеризуется своей ограниченностью и незавершенностью.

Поэтому обоснование знаний, полученных с помощью индукции, предполагает их проверку через движение от индуктивных обобщений к частному случаю. Такое движение представляет собой дедуктивное умозаключение. Его цель заключается в том, чтобы вероятностное, индуктивное знание сделать более достоверным. Ценность дедукции состоит в том, что субъект познания, опираясь на достоверное общее знание, может сделать вывод частного характера. Последний можно сопоставить с эмпирическим фактом. Полученное сходство косвенно подтверждает достоверность и общего, и единичного. Но это возможно, если субъект познания применяет оба приема логического познания в их взаимосвязи и дополнительности. Творческую взаимосвязь обозначаемых приемов блестяще продемонстрировал Д. И. Менделеев.

Изучая различные химические элементы, ученый делал акцент на выделение их свойств. На этом этапе он использует прием индукции. Сравнивая различные элементы, Менделеев подметил зависимость их свойств от величины атомных весов, что позволило ему вывести основной закон химии.

Опираясь на этот закон и следуя дедукции, Д. И. Менделеев делает ряд открытий, предсказывая еще неизвестные химические элементы.

Индукция - способ проверки гипотезы. Индукция в философии - это метод мышления, с помощью которого можно найти один общий признак и, таким образом, классифицировать предметы и явления. Для уточнения результатов индуктивного мышления в науке также применяется дедукция - противопоставляемый индукции метод мышления, для которого необходимо от общего заключения прийти к частному.

История появления термина

Впервые термин «индукция» упоминается в работах Сократа. Но он вкладывал в него иное значение. Сократ называл индукцией познание, заключавшееся в поиске общего определения для описания нескольких частных случаев. Аристотель описывает индукцию, как сравнительное умозаключение, при котором мыслительный процесс оценивает частные случаи и приводит их к общему знаменателю. Мыслитель противопоставлял индукцию силлогизму, направленному на поиск усредненного значения.

В эпоху Возрождения наследие Аристотеля переоценивается и критикуется. В научных кругах силлогизм, как метод исследования, отрицается, а индуктивный метод считается единственным способом получения достоверной информации. Создателем современного индуктивного метода считается Ф. Бэкон. Он отказывается от использования силлогизма, но при этом его теория индукции вовсе не противоречит силлогизму. В основе индуктивного метода Бэкона, лежит принцип сравнения. Чтобы прийти к заключению, необходимо провести анализ всех случаев и вывести закономерность, т. е. сделать обобщение.

Следующей попыткой отказаться от силлогизма в пользу индукции было исследование Дж. Милля. Он полагал, что для получения силлогического заключения необходимо идти от частного к частному, не стремясь к общему. Индуктивное заключение видится ему анализом явлений одного порядка. Все умозаключения требуют применения четырех методов:

  1. Метод согласия. Если у исследуемых явлений есть хотя бы один общий признак, вероятно, он является первопричиной.
  2. Метод различия. Если у двух сравниваемых случаев имеется только одно различие, а в остальном они сходны, то это различие - причина явления.
  3. Метод остатков. Для той части явления, которую невозможно объяснить очевидной причиной, необходимо искать обоснование среди оставшихся версий. На первый взгляд они часто кажутся невероятными, но одна в конечном итоге окажется достоверным объяснением.
  4. Метод соответствующих изменений. Если несколько явлений изменяются под влиянием одного обстоятельства, вероятно, между ними есть причинная связь.

Примечательно, что методы, которые Бэкон представляет, как индуктивные, имеют дедуктивную составляющую. В частности, метод остатков работает по принципу исключения версий, продвигаясь от общего к частному.

Особенности индуктивного метода

В науке различают два вида индуктивного метода: полная индукция и неполная индукция.

Полная индукция

При полной индукции, мыслительному анализу поочередно подвергаются все предметы из группы. Они отождествляются с заданным признаком. Если каждый предмет будет соответствовать поставленному условию, можно с уверенностью предположить, что предметы имеют общую природу.

Неполная индукция

Главное отличие неполной индукции - отсутствие возможности сделать достоверное умозаключение. При неполной индукции сравнению подвергаются отдельные элементы предметов, и на основании результата делает предположение. Неполная индукция позволяет сделать только частное заключение, тогда как полная индукция стремится к общему.

Как правильно использовать дедуктивный и индуктивный подход

Использование индукции, как единственного метода поиска информации не дает объективной картины.

Индуктивный и дедуктивный методы рассуждения имеют противоположный способ движения мысли, но они не противоречат друг другу, а дополняют. Для дедуктивного рассуждения нужно общее утверждение, а индуктивное собирает частные случаи, подводя их под одну теорию. Чтобы получить результат, приближенный к истине, необходимо использовать оба метода сразу. Это позволяет проверить каждую теорию и отсеять неправдоподобные. А из оставшихся путем сравнения выбрать одну, которая будет отвечать все заданным требованиям.

Предполагается, что сам Декарт и другие представители научного сообщества, использовавшие метод индукции, на самом деле применяли комбинацию методов. Использование одного метода повышает риск формулировки ложных выводов. Если исследователь не может подвести все предметы к общему фактору, у него возникнет желание отбросить несоответствия и тем самым исказить условия эксперимента, и получить неправильный результат.

Роль методов мышления в психологии

Дедукция и индукция - методы мышления, которые нужно применять в комплексе. Изучение психических процессов, отвечающих за развитие, взаимосвязь и взаимодействие мыслительных процессов - одна из задач психологии. Форма проявления дедукции и индукции в психологии называется дедуктивным мышлением.

Люди, обращающиеся к психотерапевту, используют неполную индукцию и получают ошибочные выводы. Например, у изменившей мужу жены волосы рыжего цвета, значит все женщины с рыжими волосами - изменщицы. Иногда, выводы, полученные в результате дедуктивного мышления, настолько оторваны от реальности, что несут угрозу жизни пациента. Если человек решит, что для него опасна вода, он полностью откажется от ее использования. Без лечения он погибнет. Вода для него - источник стресса, вызывающий паническую реакцию. Самостоятельно справиться с такой нагрузкой на психику человек не может и в момент эмоционального всплеска он становится опасен для окружающих.

Такое неосознанное применение индуктивного мышления называется фиксацией. Способом избавления от фиксации станет правильное дедуктивное мышление, но его развитие, как и любой другой метод терапии, должен проходить под наблюдением психотерапевта.

  1. Решение логических задач. Классический метод дедуктивного мышления - это математическое мышление. Чтобы решить задачу, человек использует логику, а это способствует развитию навыка отличать ложное суждение от правдоподобного.
  2. Расширение кругозора. По сути, это пополнение багажа знаний любой информацией, которая интересна конкретному человеку. Для этого необязательно читать учебники. Новую информацию можно получить, просматривая фильмы или сайты, общаясь с другими людьми, путешествуя.
  3. Развитие точности. Умение конкретизировать помогает подобрать правильный критерий, по которому оценивается явления.
  4. Гибкость ума. Малый объем знаний способствует закостенелости ума. Имея ограниченный набор типовых ситуаций, человек выбирает не наиболее вероятную, а ту, которая вспомнится ему первой. А поскольку выбор у него невелик, она вряд ли будет подходящей.
  5. Наблюдательность. Это инструмент, с помощью которого человек пополняет внутреннюю копилку личного опыта. Именно на его основе, делаются умозаключения.

Иногда, можно встретить термин «психологическая индукция», но у него нет конкретного определения. Часто, под индукцией подразумевают проявление некоторых психических заболеваний или аффективное состояние.

Минусы индуктивного подхода

Применение индуктивного метода имеет границы. Задача логики - обозначить их. Проведение аналогии не является доказательным методом, но дает возможность для поиска общих черт предметов и явлений. Для получения достоверного результата, необходимо иметь достаточное количество разнообразных примеров, чтобы представлять всю группу явлений.

Учитывая это, индуктивные заключения часто приводят к ошибочному выводу. Использование индукции предполагает работу со следствием, которое может быть вызвано разными причинами или их сочетанием. Поэтому достоверность полученной информации напрямую зависит от интеллектуальных способностей исследователя. Формируя умозаключения, он опирается только на свою логику и рационализм.

Неспособность отделить правдоподобные версии приводит к ошибочному выводу. А поскольку познавательные возможности человека ограничены, всегда существует риск анализа по ошибочному признаку и получения ложного результата.

В чем отличие дедукции от индукции?

Дедукция в философии - особый способ мышления, используя который человек делает логические выводы, основываясь на общей информации и выбирая из нее наиболее подходящий ситуации вариант развития событий. Применение дедуктивного метода требует умения составлять логические цепочки, в которых из одного явления последовательно вытекает второе. Этот способ обработки информации получил известность благодаря книгам о Шерлоке Холмсе, который использовал его для раскрытия преступлений.

О дедукции было известно еще мыслителям античного периода. Дедукция использовалась в философии для формирования умозаключений на основании уже имеющихся знаний. У каждого философа было свое представление о правильной дедукции. Например, Декарт называл дедукцию интуитивным способом получения информации, который в результате продолжительных размышлений, обязательно приводит к единственной правильной версии. Лейбниц полагал, что дедукция - единственный способ достичь истинного знания.

Дедукция превосходит большинство методов, поскольку выполняет такие функции:

  • помогает быстрее найти верное решение;
  • используется в тех областях, знания о которых поверхностны;
  • способствует развитию логического мышления;
  • помогает анализировать гипотезы, оценивая их правдоподобность;
  • ускоряет мышление.

К минусам дедуктивного метода относятся:

  • невозможность применять метод для изучения новых явлений;
  • некоторые частные случаи очень сложно привести к общему знаменателю;
  • полученные, благодаря дедукции, знания сложнее усвоить, поскольку человек получает готовый ответ, не утруждая себя сбором предварительной информации.

Использование дедукции в философии позволяет быстро и достоверно проверять информацию при условии правильного употребления законов логики.

Применение индукции в философии

Английский энциклопедист и философ У. Уэвелл был главным оппонентом Дж. Милля. Но и он признавал индукцию - необходимым и незаменимым методом познания в философии. В книге «Философия индуктивных наук» он пересмотрел саму суть научного знания, выведя науку из сферы туманного и закрытого в область доступного и необходимого. Благодаря его трудам научное сообщество получило возможность проводить исследования открыто. Уэвелл популяризовал само слово «наука», которое заменило натурфилоосфию. Переосмысление философом теории индукции, позволило ей стать одним из основных методов исследования.

Исследователь К. Поппер, в процессе проверки гипотез, отводит индукции ключевое значение. Индукция не может определить истинно ли утверждение, но помогает с точностью отобрать те версии, которые не выдерживают проверки экспериментом. Если в результате проведения опытов часть теорий подтвердилась, а другая часть была опровергнута, предпочитаемыми будут те теории, которые дали положительный результат. Но при этом следует помнить, что индукция не помогает найти универсальное подтверждение, которое подойдет всем выдвинутым версиям.

Анализ и синтез

Анализ (греч. analysis - разложение) - это метод исследования, содержание которого является совокупность приемов и закономерностей расчленения (мысленного или реального) предмета исследования на составляющие части. Такими частями могут быть отдельные вещественные элементы объекта или его свойства и отношения.

Синтез (греч. synthesis - соединение) представляет собой метод иссле-ю, содержанием которого является совокупность приемов и законо-гей соединения отдельных частей предмета в единое целое.

Синтез - соединение (мысленное или реальное) различных элемен тов объекта в единое целое (систему) -- неразрывно связан с анализе^ (расчленением объекта на элементы).

Как видно уже из определения этих методов, они представляют собой противоположности, взаимно предполагающие и дополняющие друг дру^

Вся история познания учит тому, что анализ и синтез лишь тогда будут плодотворными методами познания, когда они используются в тесном единстве.

Эти парные, взаимосвязанные методы исследования занимают несколько особое положение в системе научных методов.

Дедукция (лат. deductio -- выведение) -- вывод по правилам логики; цепь умозаключений (рассуждение), звенья которой (высказывания) связаны отношением логического следования. Началом дедукции являются аксиомы, постулаты или просто гипотезы, имеющие характер общих утверждений (общее), а концом - следствия из посылок, теоремы (частное). Если посылки дедукции истинны, то истинны и ее следствия. Дедукция является основным средством доказательства .

Роль дедукции в исследовании неуклонно возрастает. Это связано с тем, что наука все чаще сталкивается с такими объектами, которые недоступны чувственному восприятию (микромир, вселенная, прошлое человечества и т.п.).

При познании такого рода объектов значительно чаще приходится обращаться к силе мысли, нежели к силе наблюдения или эксперимента. Дедукция незаменима и во всех областях знания, где теоретические положения формируются для описания формальных, а не реальных систем (например, в математике).

Дедукция выгодно отличается от других методов исследования тем, что при истинности исходного знания она дает истинное выводное знание.

Под индукцией обычно понимается умозаключение от частного к общему, когда на основании знания о части предметов определенного класса делается вывод о классе в целом.

Индукция (лат. inductio - наведение) - умозаключение от частных, единичных фактов к некоторой гипотезе (общему утверждению). Различают полную индукцию, когда обобщение относится к конечнообозримой области фактов, и неполную индукцию, когда оно относится к бесконечно- или конечнонеобозримой области фактов .

В более широком смысле слова, индукция - это метод познания как совокупность познавательных операций, в результате которых осуществляется движение мысли от менее общих положений к положениям более общим. Следовательно, разница обнаруживается, прежде всего, в прямо противоположной направленности хода мысли.

Непосредственной основой индуктивного умозаключения является повторяемость явлений действительности и их признаков. Обнаруживая сходные черты у многих предметов определенного класса, мы делаем выводы о том, что эти черты присущи всем предметам данного класса.

В индуктивном исследовании центральное место занимают индуктивные умозаключения. Они делятся на следующие основные группы:

полная индукция - это такое умозаключение, в котором общий вывод о классе предметов делается на основании изучения всех предметов класса. Она дает достоверные выводы, поэтому полная индукция широко используется в качестве доказательства;

неполная индукция - это такое умозаключение, в котором общий вывод получают из посылок, не охватывающих всех предметов класса. Различают три вида неполной индукции:

а) индукция через простое перечисление, или популярная индукция, представляет собой умозаключение, в котором общий вывод о классе предметов делается на том основании, что среди наблюдаемых фактов не встретилось ни одного, противоречащего обобщению;

б) индукция через отбор фактов осуществляется не на основе первых
попавшихся фактов, а путем отбора их из общей массы по определенному
принципу, уменьшающему вероятность случайных совпадений.

Например, на склад поступили недоукомплектованные компьютеры, проверить всю их поставку можно различными способами: исследовать все поступающие компьютеры одной партии или выборочно исследовать компьютеры из разных партий и разного типа. Понятно, что во втором случае вывод будет более правдоподобный;

в) научная индукция -- умозаключение, в котором общий вывод обо всех предметах класса делается на основании знания необходимых признаки причинных связей части предметов класса. Научная индукция мо-
давать не только вероятные (как два других вышеизложенных вида
полной индукции), но и достоверные выводы.

Установление причинной связи явлений -- процесс весьма сложный Однако в простейших случаях причинная связь явлений может быть установ лена при помощи логических приемов, называемых методами установления причинной связи, или методами научной индукции. Таких методов пять:

метод единственного сходства - сущность его заключается в том, чт») если два или более случаев исследуемого явления имеют общим лишь одно обстоятельство, а все остальные обстоятельства различны, то это единственное сходное обстоятельство и есть причина данного явления;

метод единственного различия - сущность его заключается в том, что если случай, в котором исследуемое явление наступает, и случай, в котором оно не наступает, во всем сходны и различны только в одном обстоятельстве, то это обстоятельство, присутствующее в первом случае и отсутствующее во втором, и есть причина изучаемого явления;

соединенный метод сходства и различия, представляющий собой комбинацию двух первых методов;

метод сопутствующих изменений - сущность его заключается в том, что если возникновение или изменение одного явления всякий раз необходимо вызывает определенное изменение другого явления, то оба эти явления находятся в причинной связи друг с другом;

метод остатков - если сложное явление вызывается сложной причиной, состоящей из совокупности определенных обстоятельств, и мы знаем, что некоторые из этих обстоятельств являются причиной части явления, то остаток этого явления вызывается остальными обстоятельствами. Даже краткая характеристика метода индукции показывает его привлекательность и силу. Сила эта состоит, прежде всего, в тесной связи с фактами, с практикой.

Индукция и дедукция теснейшим образом взаимосвязаны и дополняют друг друга. Индуктивное исследование предполагает использование общих теорий, законов, принципов, т.е. включает в себя момент дедукции, и, напротив, дедукция невозможна без общих положений, получаемых индуктивным путем.

Дедукция — что это такое

Обновлено 24 июля 2021 Просмотров: 24 134 Автор: Дмитрий Петров
  1. Дедукция — это...
  2. Где она применяется
  3. Что такое индукция
  4. История дедуктивного метода
  5. Дедукция и индукция: как избежать ошибок
  6. Как развивать дедуктивные способности

Здравствуйте, уважаемые читатели блога KtoNaNovenkogo.ru. Большинство людей слышали о дедукции из книг, фильмов и сериалов о Шерлоке Холмсе.

На самом деле, знаменитый сыщик применял целый арсенал логических методов, подкрепляя все это дьявольской наблюдательностью и профессиональным чутьем.

Сегодня я расскажу, что такое дедукция, чем она отличается от индукции, как правильно и неправильно строить умозаключения.


Дедукция — это метод логического мышления

Термин образован от латинского слова deductio – выведение.

Есть простое определение: дедукция – это метод мышления, который предполагает переход от общего к частному.

То, что верно для целого класса вещей, также истинно и для каждого объекта, относящегося к этому классу.

Дедуктивное рассуждение начинается с посылки – общего правила, которое считается истинным. Затем с помощью логических звеньев из посылки должно выводиться частное заключение.

Поясним на примере:

  1. Посылка: у людей есть голова (класс объектов «человек» имеет общее свойство «наличие головы»).
  2. Логическое звено: Петя – человек (он принадлежит к классу «человек»).
  3. Заключение: у Пети есть голова.

Чтобы сделать такой вывод, вовсе не обязательно лично знать Петю.

Где применяется дедукция

Мы используем такое мышление ежедневно, даже не догадываясь об этом. Не замечаем, что в голове выстраиваются логические цепочки: теплая одежда защищает от холода, на улице холодно, куртка – теплая одежда, надену куртку. Все происходит автоматически за доли секунды.

Но метод дедуктивного мышления применяется осознанно во многих сферах:

  1. Споры и дискуссии. Когда нужно убедить оппонента принять вашу точку зрения, достаточно найти очевидное утверждение, с которым он согласится. А потом логически связать предпосылку с нужным выводом. Менеджер в автосалоне убеждает клиента купить дорогой автомобиль: «Решайтесь, мы живем лишь раз. Зачем откладывать мечту?».
  2. Математика. Доказательство теоремы основывается на аксиомах – утверждениях, которые по умолчанию истинны.
  3. Криминалистика. Используя общую картину происшествия, эксперт устанавливает отдельные обстоятельства дела.
  4. Наука. Дедукция – это основной логический способ доказательства. Ученый берет гипотезу (что это такое?), которую нужно подтвердить или опровергнуть, и выводит следствия. Если в ходе экспериментов удается обнаружить эти следствия, то гипотеза считается доказанной.
  5. Философия. Это наука, где эксперименты – мысленные, а доказательства — логические. В той же физике можно подкинуть яблоко в небо, чтобы убедиться в существовании силы притяжения. Дедукция в философии – это способ логически обосновать гипотезу.

Индукция – что это?

Слово «индукция» (от лат. inductio – наведение) означает движение в противоположном направлении: от частного к общему.

На основании отдельных фактов выводится общее правило или закономерность.

Например:

  1. Кеша умеет разговаривать.
  2. Гоша умеет разговаривать.
  3. Кеша и Гоша – попугаи.
  4. Все попугаи умеют разговаривать.

К выводам, которые получены способом индуктивных рассуждений, не стоит относиться как к абсолютной истине. Это всего лишь гипотеза, которая может быть верной или ложной.

Чем больше фактов подтверждают вывод, тем он достовернее. В нашем случае, для получения на 100% верного предположения, нужно проверить всех попугаев на свете. Если хотя бы один не разговаривает, то вывод ложный.

Индукция имеет огромное значение для научного познания. Многие открытия совершены благодаря этому методу. Ученый наблюдает отдельные явления, выявляет связи и закономерности между ними, обобщает и выдвигает научную гипотезу.

Например, Аристотель обнаружил:

  1. во время затмения Земля бросает на Луну круглую тень;
  2. корабль скрывается за горизонтом по частям – сначала уходит корпус, а паруса еще видны;
  3. звездное небо из разных точек планеты выглядит по-разному.

Из этих фактов методом индукции греческий мыслитель сделал вывод: Земля – шарообразной формы.

История метода дедукции

Теория дедукции создана древнегреческим мыслителем Аристотелем. Он сформулировал основные правила выведения умозаключений, в основе которых лежит связь между родом и единичной вещью. Такие умозаключения Аристотель называл категорическими силлогизмами.

Дедукцию постоянно пытались сравнивать с другими методами познания, стараясь выяснить, что лучше, а что хуже. Французский философ Рене Декарт противопоставлял дедукции интуицию. По его мнению, интуиция обеспечивает прямой доступ к подлинным знаниям, а дедукция лишь позволяет извлекать информацию путем рассуждения.

Фрэнсис Бэкон нещадно критиковал дедукцию. Дедуктивные рассуждения не дают новую информацию, а просто проливают свет на частный случай из общего правила. Правильным способом постижения новых истин Бэкон считал индукцию.

Готфрид Вильгельм Лейбниц, наоборот, называл дедуктивно-полученные знания «истинными во всех возможных мирах».

На самом деле, все методы познания работают в тесной связке друг с другом:

  1. Интуиция помогает ученому понять, в каком направлении двигаться, что важно, а что нет.
  2. С помощью индукции удается объединить набор разрозненных фактов в единое предположение.
  3. Дедуктивная логика помогает проверить это предположение: если следствия верны, то и сама гипотеза – это истина.

Дедукция и индукция: как избежать ложных выводов

Когда плутаешь по логическим тропинкам, легко свернуть не туда. В дедукции, если общее утверждение ложно, то и выводы из него будут неправильными. В индукции недостаточное количество фактов дает ошибочное предположение. Если одно яблоко червивое, это не значит, что все остальные такие же.

Опаснее всего ошибочные выводы, которые получены путем объединения индукции с дедукцией.

Представьте девушку, которая избегает отношений с противоположным полом из-за печального опыта. Она думает так:

  1. Индуктивное получение недостоверного вывода.
    1. Саша мне изменял, Сережа – бил, Коля – пропивал все деньги;
    2. Саша, Сережа и Коля – мужчины;
    3. все мужики – козлы.
  2. Дедуктивное получение ошибочного следствия из ложного умозаключения.
    1. все мужики – козлы;
    2. новый ухажер – мужчина;
    3. значит, он козел, а козлы мне не нужны.

Проблема в том, что умозаключение «все мужики – козлы» основано на неполной выборке. Саша, Сережа и Коля – не все мужчины в мире.

Пример неудачной дедукции:

Как развивать дедуктивные способности

Дедуктивное мышление – это не врожденный талант, а навык, который можно и нужно развивать. Как это сделать:

  1. Расширить кругозор. Чтобы уметь быстро подбирать общее правило под конкретный случай, нужно хранить в голове настоящую библиотеку. Шерлок Холмс обладал глубокими познаниями в химии, медицине, анатомии, криминалистике, ботанике и геологии. А еще играл на скрипке и занимался боксом.
  2. Тренировать мозги. Без нагрузки наши мысли замедляются, а разум «костенеет». Помогут логические задачи, головоломки, шахматы и шашки. Можно учить иностранные языки или осваивать новую профессию.
  3. Развивать наблюдательность. В этом деле важно подмечать мелкие детали и особенности. Шерлок Холмс, просто взглянув на часы, рассказал доктору Ватсону историю жизни их предыдущего владельца.
  4. Научиться контролировать свое внимание. Сложно мыслить логически, когда рой из несвязанных мыслей хаотично носится в голове. Есть простое упражнение: следите за секундной стрелкой часов, стараясь не отвлекаться. Это непросто: скоро вы обнаружите, что забыли про стрелку и размышляете о чем-то постороннем.

Удачи вам! До скорых встреч на страницах блога KtoNaNovenkogo.ru

Эта статья относится к рубрикам:

Индукция и дедукция. Анализ и синтез

Индукция и дедукция – это два противоположных метода рассуждения. Они не исключают друг друга и обычно используются для оценки определённых выводов. Оба подхода имеют различия, но важно понимать, что при использовании и того, и другого можно получить ложное суждение, особенно в случае, если исходные предпосылки аргументации неверны. Получение логически правильных выводов возможно при применении обоих способов одновременно. 

Индукция

Характерной особенностью этого способа является то, что знания, которые получены при помощи индуктивного способа, всегда носят, скорее, вероятностный характер, нежели заведомо истинный.

Определение 1

Индукция – свод правил, которые дают возможность совершить переход от частного к общему, от знания отдельных фактов к знанию закона, который лежит в основе этих фактов.

Дедукция

Индуктивному методу исследования противоположен дедуктивный как метод получения единичного знания из общего.

Определение 2

Дедукция – это переход от посылок к заключению, который опирается на логический закон, а поэтому он следует из принятых посылок с логической необходимостью.

Характерной особенностью дедуктивного способа является то, что от истинных посылок она всегда ведёт только к истинному заключению. Других вариантов быть не может.

Пример 1

Дедуктивный метод знаком многим из произведений Конана Дойла Шерлока Холмса. Именно этот литературный персонаж регулярно говорил о методе дедукции, хотя по своей сути он наоборот должен был называться индуктивным, ведь герой романов Конана Дойла всегда шёл в своих расследованиях от наблюдений к восстановлению общей картины преступления.

В научной среде метод дедукции выглядит как процесс выведения из исходных основных законов и гипотез по тем или иным правилам знаний, которые являются производными. Это способ даёт возможность путём нехитрых логический умозаключений, получить следствия в большом количестве, из относительно немногочисленных основных положений теории.

Нужна помощь преподавателя?

Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

Описать задание

Учёные и мыслители XVII–XVII вв. занимались противопоставлением этих методов, но тот период давно прошёл и сегодня эти оба метода действуют в совокупности куда более эффективно, нежели по отдельности. Индуктивный метод может дать знания только вероятностные, в естественных науках, и то это будут знания несовершенной формы. Однако он достаточно эффективен для исследования научного познания, связанного с возникновением нового знания. Метод дедукции, в свою очередь, даёт возможность обратить внимание на содержание теории и сделать истинные выводы.

Анализ и синтез

Анализ и синтез чаще всего проводят в совокупности, поскольку это приводит к более глубокому познанию и более широкому раскрытию действительности.

Определение 3

Анализ – это мыслительный процесс, посредством которого происходит разделение сложного объекта на отдельные части, из которых он состоит, или характерные особенности, которые в последствии сравниваются.

Определение 4

Синтез – это процесс, противоположный анализу, т.е. процесс, который служит для воссоздания целого из аналитически заданных частиц.

Наблюдение. Эксперимент. Измерение

Научное познание кроме общелогических методов представлено и другими способами познания, а именно эмпирическим и теоретическим методами. Эмпирические методы это:

  • Наблюдение. Представляет собой восприятие, целенаправленно организованное на предметы и явления окружающего мира.
  • Эксперимент. Вид специфической практической деятельности, которая способствует изменению объекта, для того, чтобы открылась возможность получить определённую информацию о свойствах и связях, которые присущи ему.
  • Измерение. Познавательный процесс, посредством которого устанавливаются отношения данной величины к другой однородной величине, которая установлена как единица измерения.

Наблюдение играет важнейшую роль в науке и познании. Она заключается в том, чтобы обеспечивать науку эмпирической информацией. В свою очередь, данная информация необходима для возможности поставить новые задачи и проблемы, а также выдвинуть новые гипотезы. Кроме того, в последствие их необходимо проверить.

Процессы измерения для науки, безусловно, важны, однако несколько утрированное мнение на этот счёт высказал английский физик У. Томсон.

Замечание

У. Томсон писал: "Если вы знаете, как измерить объект, значит, вы кое-что о нём знаете; если вы не знаете, как его измерить, значит, вы ничего о нём не знаете".

В свою очередь, основная задача в научном познании, которая решается посредством эксперимента – это проверка положений теории и гипотез.

Мыслительный эксперимент. Аксиоматизация. Гипотетико-дедуктивный, генетически-конструктивный и системный методы

Кроме того, к методам исследования и познания в науке причисляют ещё и мыслительный эксперимент, аксиоматизацию, гипотетико-дедуктивный метод, генетически-конструктивный метод, системный метод и т.п.

Определение 5

Мыслительный эксперимент – это определённая теоретическая процедура, в основе которой лежит получение нового или проверка имеющегося знания, посредством конструирования идеализированных объектов и манипулирования ими в ситуациях искусственно созданных специально для этих целей.

Пример 2

Г. Галилей смог сформулировать закон инерции на основе именно мыслительного эксперимента. Он сделал вывод, что идеально гладкий шар может катиться по идеально гладкой поверхности, при условии, что силы трения между шаром и поверхностью будут полностью отсутствовать.

Самое широкое применение метод мыслительного эксперимента получил именно в физике. В науке, в которой нет ни одной дисциплины, где этот метод не применяется.

В основе аксиоматического метода построения теории лежит синтезирование основных понятий и аксиом, при этом при помощи дедуктивного метода из них фиксируются правила, по которым, в свою очередь, выводятся все остальные положения системы.

Определение 6

Гипотетико-дедуктивный метод – один из основных методов для построения естественно-научных теорий. Говоря о схемах, которые действуют в теории гипотетико-дедуктивного метода, можно выделить постановку определённых гипотез и выделение из них при помощи дедукции конкретных следствий.

Далее необходимо проверить эти следствия на части целого экспериментального материала, и только после проделанных манипуляций сопоставить результаты и исходные данные.

Историко-генетический метод исследования присущ естественным наукам, таким как биология, антропология, космология, геология и пр. В этих науках в основе исследования лежат сложные развивающиеся объекты. С помощью историко-генетического подхода они раскрывают свои главные закономерности развития.

Определение 7

Генетический метод исследования – это способ познания мира и окружающей среды, в основе которого лежит анализ развития природы и социальных явлений.

Главная задача такого познания заключается в установлении связей между изучаемых явлений во времени и исследование переходов от низших форм к высшим. Однако, несмотря на то, что генетический способ является важнейшим элементом исследования появления и эволюции объекта, при помощи его невозможно раскрыть всю сложность процесса развития. Современные учёные не используют генетический способ обособленно, а чаще всего делают это вместе с методом системного анализа и сравнительно-историческим методом.

В завершении всего вышесказанного следует отметить, что научный метод – это не просто набор последовательных действий, а скорее способ установления истины. Именно поэтому в научных исследованиях средства деятельности, метода формирования и развития научного знания должны быть под пристальным контролем исследователя.

Машина теория обучения дедукции - градиент снижения и логика регрессии

Здесь, метод градиентных капель вводят:

Предположим, что линейная модель:


Для простоты описания, определения:


Нам необходимо выбрать соответствующие параметры 0о и θ1 такие, что Y Y Y Да в Н (х) и образцов как можно ближе.

В статистическом, неудовлетворительное решение двух параметров может быть получено с помощью метода наименьших квадратов:


Но мы будем использовать компьютерные науки общие идеи: итерации, чтобы найти эти два значения, потому что модель просто здесь делает нас очень легко вычислить аналитическое решение. На практике, наша модель может быть очень сложной и не может найти аналитическое решение, поэтому итеративное мышление является универсальным решением.

Наши цели и минимум два умножения последовательны, и функция затрат получаются:


Минимальная, а именно:


Операции Специфики итерации являются методами падения градиента, который является циклическим вызовом:


До сходимости, θj больше не меняется, то это не является неизбежным, чтобы быть J (θ) производной около 0. Из высшей математики, мы знаем, что производная равна нулю, что обычно означает, что это очень значение, так как J (θ) является постоянным, так что это минимум.

Мы также заметили, что значение параметра а необходимо. Это отражает, что конвергенция происходит медленно, и это должно быть сделано различные значения для достижения наилучшего эффекта.

Алгебраическое рассчитывается по производной:


Далее, вам нужно только, чтобы повторить расчет, пока сходятся:


Выше основной процесс градиента снижения, конечно, мы можем расширить модель для многофакторного, а именно:


Тогда и повторите вычисления, пока сходятся:


Выше все содержимое градиента падения. Вот как классифицировать, как классифицировать, классифицировать не является 0, и мы будем использовать логистическую регрессию (логистическая регрессия).

Мы делаем некоторые изменения в предыдущей модели:


Обратите внимание, что мы используем X1, X2 два примера входных переменных, а затем сделать «пакет»: функция г (г), эта функция является функцией сигмовидной:


Это функция определения домена в вещественной области, область значений (0, 1), об этом, видя подробное обсуждение смПочему модель LR использовать сигмовидную функцию, что математический принцип позади?

Нам нужно только понять , что для того , чтобы классифицировать спрос, потребности модели для расчета классификации учебных образцов, между 0, 1, то эта вероятность требует классификации образца ввода (тип которого этот образец? 0 или 1) Как закрыть, как это возможно.

Согласно теории вероятности, это (0-1) распределение дискретной случайной величины:


Там, где 0 <hθ (х) <1, у = 0, 1

Теперь дает набор значений выборок (x1, x2 ...) (наблюдаемое), мы надеемся, что вход Y вероятность входа Y (0 или 1) Y (0 или 1) Y ( . 0 или 1) это может быть большим, то вам необходимо дать оценку & thetas, с наибольшей оценкой вероятности, функция правдоподобия:


Затем задать максимальное значение этой функции, число тетра:


Далее, метод снижения градиента используется, так как она принимает стоимость минимизации, функция цены:


Руководство:


Тогда градиент капли:


Это приводит к максимальной оценке вероятности каждого, и & thetas каждого & thetas расчетных оценок будут оценены для завершения логической регрессии.

После этого, вы можете ввести X, получить значение Y, и определить, что тип 0 или 1 1.

Теория дедукции. Пример дедукции и индукции из жизни

Рациональные суждения традиционно делятся на дедуктивные и индуктивные. Вопрос об использовании индукции и дедукции как методов познания обсуждался на протяжении всей истории философии. В отличие от анализа и синтеза, эти методы часто противопоставлялись друг другу и рассматривались изолированно друг от друга и других способов познания.

В широком смысле слова индукция есть форма мышления, вырабатывающая общие суждения об отдельных предметах; это способ переноса мыслей от деталей к общему, от менее универсального знания к более общему знанию (путь познания «снизу вверх»).

Наблюдая и исследуя отдельные предметы, факты и события, человек приходит к познанию общих закономерностей. Без них ничто не может быть сделано человеческим знанием. Непосредственной основой индуктивного рассуждения является повторение признаков во многих объектах определенного класса. Вывод по индукции — это вывод об общих свойствах всех объектов, принадлежащих к данному классу, основанный на наблюдении достаточно широкого набора единичных фактов. Обычно индуктивные обобщения считаются эмпирическими истинами или эмпирическими законами.Индукция – это умозаключение, при котором вывод логически не следует из посылок, а истинность посылок не гарантирует истинность заключения. Из реальных предпосылок индукция приводит к вероятностному заключению. Индукция характерна для экспериментальных наук, она позволяет строить гипотезы, она не дает достоверного знания, а наводит на мысль.

Говоря об индукции, обычно различают индукцию как метод экспериментального (научного) познания и индукцию как умозаключение как особый вид рассуждения.Как метод научного познания индукция представляет собой формулировку логического вывода путем обобщения данных наблюдения и эксперимента. С точки зрения познавательных задач различают также индукцию как метод открытия новых знаний и индукцию как метод обоснования гипотез и теорий.

Индукция играет важную роль в эмпирическом (экспериментальном) познании. Здесь выполняется:

один из способов формирования эмпирических понятий;

основа для построения классификаций природы;

Один из методов обнаружения причинно-следственных связей и гипотез;

Один из способов подтверждения и обоснования эмпирических законов.

Индукция широко используется в науке. С его помощью были построены все важнейшие естественные классификации в ботанике, зоологии, географии, астрономии и др. Открытые Иоганном Кеплером законы движения планет были получены методом индукции на основе анализа астрономических наблюдений Тихо Браге. В свою очередь, законы Кеплера послужили индуктивной основой при создании ньютоновской механики (которая впоследствии стала образцом для применения дедукции). Есть несколько видов индукции:

1.Перечислительная или общая индукция.

2. Элиминационная индукция (от лат. eliminatio - исключение, удаление), содержащая различные схемы установления причинно-следственных связей.

3. Индукция как обратная дедукция (перенос мыслей с следствий на основы).

Общая индукция — это индукция, при которой вы переходите от знания нескольких вещей к знанию их целостности. Это типичная индукция. Это общая индукция, которая дает нам общее знание. Общая индукция может быть представлена ​​двумя типами полной и неполной индукции.Полная индукция строит общий вывод на основе изучения всех предметов или явлений данного класса. В результате полной индукции полученный вывод имеет характер достоверного вывода.

На практике все чаще приходится пользоваться неполной индукцией, суть которой состоит в том, что общий вывод строится на основе наблюдения ограниченного числа фактов, если среди последних нет противоречащих индуктивным рассуждения. Поэтому естественно, что полученная таким образом истина является неполной, здесь мы получаем вероятностное знание, требующее дополнительного подтверждения.

Метод индукции изучался и применялся уже древними греками, в частности Сократом, Платоном и Аристотелем. Но особый интерес к проблеме индукции появился в 17—18 вв. с развитием новой науки. Английский философ Фрэнсис Бэкон, критикуя схоластическую логику, считал индукцию, основанную на наблюдении и эксперименте, основным методом познания истины. С помощью такой индукции Бэкон намеревался искать причину свойств вещей. Логика должна стать логикой изобретений и открытий, считал Бэкон, логика Аристотеля, представленная в «Органоне», с этой задачей не справляется.Поэтому Бэкон написал Новый Органон, который должен был заменить старую логику. Другой английский философ, экономист и логик, Джон Стюарт Милль, хвалил индукцию. Его можно считать основоположником классической индуктивной логики. В своей логике Милль имеет прекрасное место для разработки методов изучения причинности.

В ходе экспериментов собирается материал для анализа объектов, выделения некоторых их свойств и признаков; ученый делает выводы, подготавливая основу для научной гипотезы, аксиомы.Это означает, что существует движение мысли от деталей к общему, которое называется индукцией. Линия познания, по мнению сторонников индуктивной логики, строится следующим образом: опыт - индуктивный метод - обобщение и выводы (знания), их проверка в эксперименте.

Принцип индукции гласит, что универсальные теоремы науки основаны на индуктивных выводах. На этот принцип ссылаются, когда говорят, что достоверность утверждения известна из опыта. В современной методологии науки мы понимаем, что вообще невозможно установить истинность универсального обобщающего суждения на основе эмпирических данных.Сколько бы закон ни проверялся эмпирическими данными, нет гарантии, что не будет новых наблюдений, противоречащих ему.

В отличие от индуктивного рассуждения, которое предполагает только мысль, дедуктивное рассуждение выводит мысль из других мыслей. Процесс логического вывода, который движется от предпосылок к следствиям на основе применения правил логики, называется дедукцией. Различают дедуктивные выводы: условно-категоричные, разделительно-категоричные, дилеммы, условный вывод и др.

Дедукция - метод научного познания, идущего от некоторых общих посылок к конкретным результатам-следствиям. Дедукция делает общие положения, частные выводы из экспериментальной науки. Это дает некоторое знание, если предпосылка верна. Дедуктивный метод исследования заключается в следующем: для получения новых знаний об объекте или группе однородных объектов необходимо, во-первых, найти наиболее близкий тип, включающий эти объекты, а во-вторых, применить к ним применимый закон, применимый к весь заданный тип объектов; переход от знания к более общему к менее общему знанию.

Вообще дедукция как метод познания выводится из уже известных законов и принципов. Поэтому метод дедукции не дает осмысленных новых знаний. Дедукция есть лишь способ логического упорядочивания системы правил, основанный на предварительном знании, способ выявления конкретного содержания общепринятых посылок.

Аристотель понимал дедукцию как доказательство посредством силлогизмов. Дедукция была высоко оценена великим французским ученым Рене Декартом. Это контрастировало с интуицией.По его мнению, интуиция непосредственно видит истину, а с помощью дедукции истина постигается опосредованно, т. е. посредством рассуждения. Ясная интуиция и необходимая дедукция — это, по Декарту, способ узнать истину. Он также глубоко разработал дедуктивно-математический метод в изучении естественных наук. Декарт сформулировал четыре основных принципа рационального пути исследования, т. «Принципы управления разумом»:

1. Ясное и отчетливое есть истина.

2. Комплекс надо разбить на частные, простые задачи.

3. Перейти к неизвестному и непроверенному от известного и проверенного.

4. Используйте логические рассуждения последовательно и без пробелов.

Метод рассуждений, основанный на выводе (дедукции) следствий-выводов из гипотез, называется гипотетико-дедуктивным методом. Потому что в научном открытии нет логики, нет методов, гарантирующих получение истины, научного знания, пока научные утверждения являются гипотезами, т.е. являются научными предположениями или предположениями, истинностное значение которых неопределенно.Это положение лежит в основе гипотетико-дедуктивной модели научного познания. Согласно этой модели ученый делает гипотетическое обобщение, выводит из него различные следствия, которые затем сравнивает с эмпирическими данными. Бурное развитие гипотетико-дедуктивного метода началось в 17-18 вв. Этот метод успешно применяется в механике. Исследования Галилео Галилея и особенно Исаака Ньютона превратили механику в стройную гипотетико-дедуктивную систему, благодаря чему механика надолго стала моделью науки и долгое время пыталась перенести механистические взгляды на другие явления природы.

Дедуктивный метод играет огромную роль в математике. Известно, что все доказательства или теоремы выводятся логически путем дедукции из небольшого конечного числа исходных принципов, доказанных в рамках данной системы, называемых аксиомами.

Но время показало, что гипотетико-дедуктивный метод не был всемогущ. Одной из самых сложных задач в научных исследованиях является открытие новых явлений, закономерностей и формулирование гипотез. Здесь гипотетико-дедуктивный метод играет роль контролера, проверяющего следствия гипотез.

В Новое время начали преодолеваться крайние взгляды на важность индукции и дедукции. Галилей, Ньютон и Лейбниц, признавая опыт, а значит, и индукцию, главной ролью в познании, замечали в то же время, что процесс перехода от фактов к законам не является чисто логическим процессом, а включает в себя интуицию. Они отводили дедукции важную роль в построении и проверке научных теорий, и я заметил, что в научном познании важное место занимают гипотезы, несводимые к индукции и дедукции.Однако полностью преодолеть противопоставление индуктивного и дедуктивного методов познания долго невозможно.

В современном научном знании индукция и дедукция всегда взаимосвязаны. В реальном научном исследовании индуктивный и дедуктивный методы чередуются, а противопоставление индукции и дедукции как методов познания теряет смысл, поскольку они не считаются единственными методами. Важную роль в познании играют другие методы, приемы, правила и формы (абстрагирование, идеализация, проблема, гипотеза и т. д.).). Например, вероятностные методы играют огромную роль в современной индуктивной логике. Оценка вероятности обобщений, поиск критериев, обосновывающих гипотезы, определение которых зачастую невозможно полностью определить, требует все более изощренных методов исследования.

"По одной капле воды... человек, способный логически мыслить, может сказать о существовании Атлантического океана или Ниагарского водопада, даже если он не видел ни того, ни другого и никогда о них не слышал... ногти человека, руки, обувь, коленный сгиб, по утолщению кожи на большом и указательном пальцах, мимика и манжеты рубашки – по таким мелочам нетрудно догадаться о его профессии.И нет сомнения, что все ϶ᴛᴏ, взятые вместе, приведут опытного наблюдателя к правильным выводам,

Это цитата из основной статьи самого известного в мире сыщика-консультанта Шерлока Холмса. Начиная с мельчайших деталей, он выстраивал логически безупречную цепочку рассуждений и раскрывал запутанные преступления, часто в уединении ее квартиры на Бейкер-стрит. Холмс использовал изобретенный им самим дедуктивный метод, который, по мнению его друга доктора Ватсона, ставит раскрытие преступлений на грань точной науки.

Конечно, Холмс несколько преувеличил значение дедукции в криминалистике, но его рассуждения о дедуктивном методе сделали свое дело. «Дедукция» из специального понятия, известного лишь немногим, стала общеупотребительной и даже модной концепцией. Популяризация искусства правильного рассуждения, и прежде всего дедуктивного рассуждения, принадлежит Холмсу не меньше, чем все раскрытые им преступления. Ему удалось «придать логике очарование сна, пробив хрустальный лабиринт возможных выводов к одному блестящему финалу» (В.Набоков)

Определения дедукции и индукции

Дедукция - ϶ᴛᴏ частный случай вывода.

В широком смысле вывод - это логическая операция, в результате которой из одного или нескольких принятых утверждений (посылок) получается новое утверждение - вывод (вывод, следствие)

Принимая во внимание зависимость от того, существует ли отношение логического следствия между посылками и заключением, можно выделить два типа умозаключений.

В дедуктивном рассуждении это отношение основывается на логическом законе, благодаря которому заключение следует с логической необходимостью из допущенных посылок.Особенность такого вывода в том, что он всегда ведет от истинной посылки к истинному заключению.

В индуктивных рассуждениях отношения между посылками и выводами основаны не на законе логики, а на некоторой фактической или психологической основе, которая не является чисто формальной. В таком приложении вывод логически не следует из посыпки и может содержать отсутствующую информацию. Следовательно, достоверность посылок не означает правдоподобия утверждения, полученного из них индуктивно.Индукция дает только правдоподобные или надежные выводы, требующие дальнейшей проверки.

Для дедуктивного ᴏᴛʜᴏϲᴙ, например, есть такие выводы:

Если пойдет дождь, земля будет мокрой.

Идет дождь.

Земля мокрая.

Если гелий является металлом, он проводит электричество.

Гелий не является электропроводным.

Гелий не является металлом.

Черта, отделяющая посылку от заключения, заменяет слово «следовательно».

Разум может служить примером индукции:

Аргентина станет республикой; Бразилия — республика;

Венесуэла – республика; Эквадор — республика.

Аргентина, Бразилия, Венесуэла, Эквадор — страны Латинской Америки.

Все латиноамериканские государства должны стать республиками.

Италия – республика; Португалия — республика; Финляндия — республика; Франция - республика.

Италия, Португалия, Финляндия, Франция — страны Западной Европы.

Все страны Западной Европы станут республиками.

Индукция не дает полной гарантии получения новой истины из уже существующей. Максимум, о чем можно говорить, это ϶ᴛᴏ определенная степень вероятности выводимого утверждения. Таким образом, посылки как первого, так и второго индуктивного вывода верны, но вывод первого истинен, а последний ложен. Действительно, все латиноамериканские государства являются республиками; но среди стран Западной Европы есть не только республики, но и монархии типа Англии, Бельгии, Испании.

Особенно характерными выводами будут логические переходы от общих знаний к определенному типу:

Все люди смертны.

Все греки - люди.

Следовательно, все греки смертны.

Во всех случаях, когда требуется учесть известные явления на основании уже известного основного правила и сделать необходимые выводы относительно этих явлений, мы приходим к заключению в форме дедукции. Типичными индукциями являются рассуждения, ведущие от знания о некоторых объектах (частное знание) к знанию обо всех объектах данного класса (общее знание).Всегда есть вероятность, что обобщение окажется поспешным и необоснованным («Наполеон — полководец, Суворов — полководец, поэтому каждый человек — полководец»)

В то же время дедукцию нельзя отождествлять с переходом от общего к детали, а индукцию с переходом от детали к общему. Рассуждая, «Шекспир рассказывал сонеты; поэтому неверно, что Шекспир не рассказывал сонетов, — это дедукция, но перехода от общего к частному нет. Рассуждение «Если алюминий податлив или глина податлива, то алюминий податлив» обычно считается индуктивным, но здесь нет перехода от деталей к общему.Дедукция – вывод выводов, столь же достоверных, как и предполагаемые посылки, индукция – вывод вероятных (заслуживающих доверия) выводов. Индуктивный вывод охватывает как переходы от детали к общему, так и аналогии, способы установления причинно-следственных связей, подтверждения следствий, обоснования цели и т. д.

Существует особый интерес к дедуктивным рассуждениям. Стоит отметить, что они позволяют извлекать новые истины из имеющихся знаний, причем, с помощью чистых рассуждений, не прибегая к опыту, интуиции, здравому смыслу и т. д.Вычет дает 100% гарантию успеха, а не только ту или иную - возможно высокую - вероятность истинного вывода. Отталкиваясь от истинных посылок и рассуждая дедуктивно, мы непременно получим достоверное знание во всех случаях.

Подчеркивая значение дедукции в процессе расширения и обоснования знания, не следует, однако, отделять ее от индукции и игнорировать последнюю. Почти все общие теоремы, включая научные законы, будут результатом индуктивного обобщения.В этом контексте индукция является основой нашего знания. Сам по себе он не гарантирует его правдивости и правильности, но порождает догадки, сочетает их с опытом и тем придает им более или менее определенную вероятность высокой степени вероятности. Следует отметить, что опыт является источником и фундаментом человеческого знания. Индукция, исходя из того, что понимается в опыте, будет необходимым средством его обобщения и систематизации.

Все ранее рассмотренные схемы рассуждений были примерами дедуктивных рассуждений.Логика высказываний, модальная логика, логическая теория категорического силлогизма — все это разделы дедуктивной логики.

Нормальные отчисления

Таким образом, дедукция заключается в том, чтобы делать выводы, столь же достоверные, как и сделанные предположения.

В обыденных рассуждениях дедукция появляется в полной и развернутой форме лишь в редких случаях. Чаще всего мы указываем не все используемые сюжеты, а лишь некоторые. Общие утверждения, которые можно было бы считать общеизвестными, традиционно опускаются.Выводы, вытекающие из принятых посылок, также не всегда формулируются однозначно. Очень логичная связь, существующая между первоначальным и производным утверждениями, лишь иногда обозначается такими словами, как «почему» и «означает»,

Часто дедукция настолько сокращена, что о ней можно только догадываться. Восстановить его в полном виде с указанием всех необходимых элементов и их взаимосвязей непросто.

«Благодаря давней привычке, — сказал однажды Шерлок Холмс, — цепочка выводов появляется у меня так быстро, что я прихожу к заключению, даже не замечая косвенных посылок.При этом были вот эти пакеты»

Проводить дедуктивные рассуждения, ничего не опуская и не сокращая, довольно хлопотно. Человек, указывающий на все предпосылки своих выводов, кажется мелким педантом. Вместе с тем всякий раз, когда возникает сомнение в правильности сделанного вывода, необходимо вернуться к самому началу рассуждения и воссоздать его в возможно более полном виде. Без ϶ᴛᴏ трудно или даже невозможно обнаружить ошибку.

Многие литературоведы считают, что Шерлок Холмс был «вычеркнут» А.Конан Дойл профессора медицины Эдинбургского университета Джозефа Белла. Последний был известен как одаренный ученый, обладавший редкой наблюдательностью и превосходно владевший методом дедукции. Среди его учеников был и будущий создатель образа знаменитого сыщика.

Следует отметить, что однажды, как пишет Конан Дойл в своей автобиографии, в клинику пришел пациент и Белл спросил его:

- Вы служили в армии?

- Да, сэр! - Стоя по стойке смирно, ответил больной.

- В полку горных стрелков?

- Правильно, доктор!

Вы недавно вышли на пенсию?

- Да, сэр!

- Вы были сержантом?

- Да, сэр! — ответил знаменитый пациент.

Вы были на Барбадосе?

- Правильно, доктор!

Студенты, присутствовавшие в этом диалоге, с изумлением посмотрели на профессора. Белл объяснил, насколько простыми и логичными были его выводы.

Этот человек, проявив обходительность и обходительность при входе в кабинет, не снял шляпу.Сказывалась армейская привычка. Если бы больной был давно на пенсии, я бы давно потерял свои гражданские манеры. На авторитетной должности он явно шотландец по национальности, и ϶ᴛᴏ претендует на звание полководца. Когда дело доходит до пребывания на Барбадосе, приезжий страдает слоновой болезнью (элефантиазом) - такое заболевание распространено среди жителей этих мест.

Здесь дедуктивное рассуждение предельно сокращено. В частности, были опущены все общие утверждения, без которых дедукция была бы невозможна.

Шерлок Холмс стал очень популярным персонажем, о нем и его создателях даже шутили.

Например, в Риме Конан Дойл берет такси и говорит: «Ах, мистер Дойл, приветствую вас после поездки в Константинополь и Милан!» - Откуда ты знаешь, откуда я? — сказал Конан Дойл, удивленный проницательностью Шерлокхолмса. - Судя по наклейкам на твоем чемодане, - лукаво улыбнулся кучер.

Это еще один вывод, очень сокращенный и простой.

Дедуктивное рассуждение

Дедуктивное рассуждение – это выведение разумной позиции из других ранее принятых правил.Если продвинутая позиция может быть логически (дедуктивно) вычтена из уже установленных резервов, ϶ᴛᴏ означает, что она приемлема в той же степени, что и эти резервы. Обоснование одних утверждений ссылкой на истинность или допустимость других утверждений — не единственная функция, которую дедукция выполняет в процессах аргументации. Дедуктивное рассуждение также используется для проверки (косвенного подтверждения) утверждений: из проверяемого положения дедуктивно выводятся его эмпирические следствия; подтверждение этих последствий оценивается как индуктивный аргумент в пользу исходной позиции.Дедуктивное рассуждение также служит для фальсификации утверждений, показывая, что их последствия будут ложными. Неудачная фальсификация — это ослабленный вариант проверки: неспособность опровергнуть эмпирические следствия проверяемой гипотезы будет аргументом, пусть и очень слабым, в поддержку этой гипотезы. Наконец, дедукция используется для систематизации теории или системы знаний, прослеживания логических связей составляющих ее положений, построения объяснений и представлений на основе общих принципов, предлагаемых теорией.Уточнение логической структуры теории, усиление ее эмпирической базы и выявление ее общих предпосылок явится важным вкладом в обоснование содержащихся в ней утверждений.

Дедуктивное рассуждение будет универсальным, применимым ко всем областям знаний и к любому получателю. «И если благо есть не что иное, как вечная жизнь, — пишет средневековый философ И.С. Эриуген, - и вечная жизнь - зная истину, есть

блаженство - ϶ᴛᴏ не что иное, как знание истины.Это теологическое рассуждение является дедуктивным или силлогизмом.

Вклад дедуктивных рассуждений в разные области знания существенно различается. Стоит отметить, что он очень широко используется в математике и математической физике и лишь изредка в истории или эстетике. Учитывая масштаб вывода, Аристотель сказал: «Вы не должны требовать научных доказательств от оратора, так же как вы не должны требовать, чтобы математик был эмоционально убежден». Дедуктивное рассуждение будет очень мощным инструментом, и, как и любой подобный инструмент, его нужно использовать узко.Попытка построить аргумент в форме дедукции в тех областях или среди тех аудиторий, которые не подходят для ϶ᴛᴏgo, приводит к поверхностным рассуждениям, способным лишь создать иллюзию убедительности.

Учитывая, насколько широко используются дедуктивные рассуждения, все науки принято делить на дедуктивные и индуктивные. В первом случае в основном или даже исключительно используется дедуктивное умозаключение. Во-вторых, такая аргументация играет лишь заведомо вспомогательную роль, и, во-первых, это эмпирическая аргументация, имеющая индуктивный, вероятностный характер.Математика считается типичной дедуктивной наукой, естественные науки будут моделью индуктивных наук. В то же время популярное в начале XX века деление наук на дедуктивные и индуктивные во многом утратило свое значение. Стоит отметить, что в нем основное внимание уделяется науке, рассматриваемой в статике, как системе правдиво и окончательно установленных истин.

Понятие дедукции будет общим методологическим понятием. В логике он получает понятие доказательства.

Концепция доказательства

Доказательство — Рассуждение, устанавливающее истинность утверждения путем цитирования других утверждений, истинность которых больше не вызывает сомнений.

Для доказательства проводится различие между тезисом — утверждением, подлежащим доказыванию, и основанием или аргументами — теми утверждениями, посредством которых тезис доказывается. Например, утверждение «Платина проводит электричество» можно доказать следующими верными утверждениями: «Платина — это металл» и «Все металлы проводят электричество».

Понятие доказательства является одним из центральных понятий в логике и математике, но не существует единого определения, применимого ко всем случаям и к любым научным теориям.

Логика не претендует на полное раскрытие интуитивного или «наивного» понятия доказательства. Свидетельства образуют довольно расплывчатое целое, которое не может быть охвачено одним универсальным определением. В логике принято говорить не о доказуемости вообще, а о доказуемости в рамках данной системы или теории. В случае ϶ᴛᴏm могут существовать разные концепции доказывания, ᴏᴛʜᴏϲᴙ относящиеся к разным системам. Например, доказательство в интуиционистской логике и основанной на ней математике существенно отличается от основанного на ней доказательства в классической логике и математике.В классическом доказательстве можно, в частности, применить закон исключенного третьего, закон (удаления) двойного отрицания и ряд других логических законов, отсутствующих в интуиционистской логике.

Доказательства делятся на два типа в зависимости от того, как они были получены. В случае прямого доказательства задача состоит в том, чтобы найти такие убедительные аргументы, из которых логически следует тезис. Косвенные свидетельства подтверждают правильность тезиса, вскрывая ошибочность противоположного предположения, антитезиса.

Например, нужно доказать, что сумма углов четырехугольника равна 360°. Из каких утверждений можно вывести этот тезис? Обратите внимание, что диагональ делит четырехугольник на два треугольника. Значит, сумма его углов равна сумме углов двух треугольников. Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°. Из этих записей делаем вывод, что сумма углов четырехугольника равна 360°. Другой пример. Необходимо доказать, что космические корабли подчиняются законам космической механики. Известно, что эти законы универсальны: им подчиняются все тела в любой точке пространства.Также ясно, что космический корабль является космическим телом. Заметив ϶ᴛᴏ, строим дедуктивные рассуждения. Стоит отметить, что это будет прямым доказательством рассматриваемого утверждения.

В косвенном доказательстве рассуждение несколько циклично. Вместо того, чтобы ɥᴛᴏ искать непосредственно аргументы, чтобы вывести из них доказываемую теорему, формулируется антитезис, противоречие теореме ϶ᴛᴏ. Более того, так или иначе показывается несостоятельность антитезиса. По закону исключенного средства правовой защиты, если одно из противоречивых утверждений неверно, другое должно быть истинным.Антитезис неверен, поэтому тезис будет верным.

Поскольку косвенные доказательства используют отрицание доказываемого утверждения, они будут считаться доказательствами от противного.

Допустим, надо построить косвенное доказательство такого банального тезиса: "Квадрат не будет кругом". Выводится антитезис: "Квадрат есть круг", Необходимо доказать ложность этого утверждения. Для третьей цели мы выводим последствия. Если хотя бы одно из них окажется ложным, ϶ᴛᴏ будет означать, что само предложение также ложно.В частности, такое следствие будет неверным: у квадрата нет углов. Поскольку антитезис ложен, исходный тезис должен быть истинным.

Другой пример. Убеждая больного, что он не болен гриппом, врач рассуждает следующим образом. Если бы действительно был грипп, то были бы характерные для него симптомы: головная боль, лихорадка и т. д. Но ничего подобного нет. Так что гриппа нет.

Опять же, это косвенные улики. Вместо прямого обоснования тезиса выдвигается антитезис о том, что у больного действительно грипп.Последствия узнаются из антитезиса, но опровергаются объективными данными. Это говорит о том, что предположение о гриппе неверно. Отсюда следует, что тезис «гриппа не существует» верен.

Доказательство от противного часто встречается в наших рассуждениях, особенно в спорах. При умелом использовании они могут быть особенно убедительными.

Определение понятия доказательства включает в себя два центральных понятия логики: понятие истины и понятие логического следствия. Оба эти понятия не будут ясны, а потому определяемое ими понятие доказывания нельзя квалифицировать как ясное.

Многие высказывания не будут ни истинными, ни ложными, они лежат вне «категории истины», оценки, нормы, советы, декларации, клятвы, обещания и т. д. не описывают какую-либо ситуацию, а указывают, какой она должна быть, в каком направлении она должна быть преобразована. Описание требует, чтобы это была овальная реальность. Материал, размещенный на http://сайте
, дельный совет (опрятность и т.п.) характеризуется как действенный или целенаправленный, но не как правдивый. Поговорка «Вода кипит» верна, если вода кипит; команда "Вскипятить воду!" это может быть преднамеренным, но не имеет ничего общего с правдой.Совершенно ясно, что при работе с выражениями, не имеющими логического значения, можно и нужно быть как логичным, так и демонстративным. Поэтому возникает вопрос о существенном расширении понятия доказательства, определяемого с точки зрения истинности. Оно должно включать не только описания, но и оценки, нормы и т. д. Задача переопределения доказательства до сих пор не решена ни оценочной логикой, ни деонтической (нормативной) логикой. Это делает понятие доказательства не совсем ясным по своему смыслу.

Более того, не существует единой концепции логических следствий. На самом деле существует бесконечное число логических систем, претендующих на определение -го понятия. Ни одно из определений логического закона и логической непротиворечивости, имеющихся в современной логике, не свободно от критики и от того, что обычно называют «парадоксами логической непротиворечивости».

Моделью доказательства, которую так или иначе пытаются воспроизвести все науки, будет математическое доказательство.Долгое время это считалось очевидным и неоспоримым процессом. В нашем веке подход к математическим доказательствам изменился. Сами математики разделились на враждующие группы, каждая из которых придерживалась своей интерпретации доказательства. Основной причиной этого было изменение взглядов на логические принципы, лежащие в основе доказательства. Исчезла вера в их уникальность и непогрешимость. Логизм был убежден, что логики достаточно, чтобы оправдать всю математику; По мнению формалистов (Д.Гильберт и др.) Одной логики недостаточно для ϶ᴛᴏ и чрезвычайно важно дополнять логические аксиомы соответствующими математическими; представители направления умножения не особенно интересовались логическими принципами и не всегда прямо указывали на них; Интуиционисты в силу принципов считали необходимым не вдаваться в логику. Стоит сказать, что полемика вокруг математического доказательства показала, что не существует критериев доказательства, не зависящих ни от времени, ни от того, что доказывать, ни от тех, кто эти критерии применяет.Математическое доказательство будет парадигмой доказательства в целом, но даже в математике доказательство не будет абсолютным и окончательным.

Переход от известного к неизвестному осуществляется такими методами, как индукция и дедукция.

Индукция (от лат. inductio — консультирование) — логический прием построения общего вывода на основе частных посылок.

Данные опыта «приводят» к общему или склоняют к общему, поэтому полученные обобщения принято считать экспериментальными (эмпирическими) истинами.

Дедукция (от лат. deductio — выведение) — прием, обеспечивающий переход от общего к частностям, когда вывод определенного характера вытекает из необходимости из общих предпосылок.

Индукция и дедукция неразрывно связаны, как анализ и синтез. Только в рамках принципа дополнительности эти логические процедуры выполняют свое назначение в процессе познания объекта субъектом.

Основой индукции является опыт, эксперимент, наблюдение, в которых факты разрознены.Изучение и анализ этих фактов приводит к выявлению сходных повторяющихся характеристик. Выявление сходства позволяет строить индуктивные рассуждения после получения общего суждения. Да, я изучаю разные виды преступности, можно сделать вывод, что все они имеют антиобщественную направленность, то есть являются аномалией развития общества. Поэтому проблема конкретного единичного преступления должна решаться не только с точки зрения единичного факта, но и с учетом интереса общества, его программы отношения к преступности в целом.

Для повышения достоверности исследователь, применяя индукцию как логический метод познания, должен нести ответственность за анализ фактов, как с качественной, так и с количественной достоверностью, за установление и исследование причинно-следственных связей, не вводясь в заблуждение заключением и не абсолютизируя его., имея в виду, что источником выводов является эмпирический опыт, который характеризуется ограниченностью и неполнотой.

Следовательно, обоснование знаний, полученных с помощью индукции, состоит в их проверке путем перехода от индуктивных обобщений к частному случаю.Такой ход является дедуктивным выводом. Его цель состоит в том, чтобы аутентифицировать вероятностные и индуктивные знания. Ценность дедукции заключается в том, что субъект познания, опираясь на основательные общие знания, может делать выводы определенного характера. Последнее можно сравнить с эмпирическим фактом. Полученное сходство косвенно подтверждает как общую, так и единичную достоверность. Однако это возможно, если субъект познания применяет оба метода логического познания в их взаимной связи и взаимодополняемости.Д. И. Менделеев блестяще продемонстрировал творческое сочетание предписанных методов.

Изучая различные химические элементы, ученый сосредоточился на выявлении их свойств. На этом этапе он использует метод индукции. Сравнивая различные элементы, Менделеев отметил зависимость их свойств от величины атомных масс, что позволило ему вывести основной закон химии.

На основании этого закона и после дедукции Д. И. Менделеев делает ряд открытий, предсказывая еще неизвестные химические элементы.

Индукция — это способ проверки гипотезы. Индукция в философии — это метод мышления, с помощью которого можно найти общий признак и тем самым классифицировать предметы и явления. Для объяснения результатов индуктивного мышления в науке используется также дедукция — метод мышления, противоположный индукции, для которого необходимо от общего вывода прийти к частному.

История термина

Термин «индукция» впервые появляется в трудах Сократа.Но он понял это по-другому. Сократ называл индуктивным знанием, которое заключалось в поиске общего определения, для описания некоторых частных случаев. Аристотель описывает индукцию как сравнительный вывод, в котором мыслительный процесс оценивает отдельные случаи и приводит их к общему знаменателю. Мыслитель был противником индукции силлогизма, направленного на отыскание среднего значения.

В эпоху Возрождения наследие Аристотеля подвергается переоценке и критике. В научных кругах силлогизм как метод исследования отрицается, а индуктивный метод считается единственным способом получения достоверной информации.Ф. Бэкон считается основоположником современного индукционного метода. Он отказывается применять силлогизм, но его теория индукции никоим образом не противоречит силлогизму. Метод индукции Бэкона основан на принципе сравнения. Чтобы сделать вывод, необходимо проанализировать все случаи и вывести формулу, т. е. сделать обобщение.

Еще одной попыткой отказаться от силлогизма в пользу индукции была работа Дж. Милля. Он считал, что для того, чтобы прийти к силлогическому выводу, нужно двигаться от конкретного к конкретному, не стремясь к общему.Он видит индуктивный вывод как анализ явлений одного порядка. Все выводы требуют использования четырех методов:

  1. метод согласия. Если изучаемые явления имеют хотя бы одну общую черту, то это, вероятно, первопричина.
  2. дифференциальный метод. Если два сравниваемых случая имеют только одно различие, а в остальном сходны, то это различие является причиной явления.
  3. остаточный метод. Для той части явления, которая не может быть объяснена по очевидной причине, следует искать обоснование среди других версий.На первый взгляд они часто кажутся невероятными, но в конце концов одно объяснение оказывается правдоподобным.
  4. Подходящий способ замены. Если несколько явлений изменяются под влиянием одного обстоятельства, между ними, вероятно, существует причинно-следственная связь.

Стоит отметить, что методы, которые Бэкон называет индуктивными, имеют дедуктивную составляющую. В частности, остаточный метод работает путем исключения версий, переходя от общего к частному.

Особенности индуктивного метода

В науке существует два типа метода индукции: полная индукция и неполная индукция.

Полная индукция

При полной индукции все объекты в группе поочередно подвергаются мысленному анализу. Они приравниваются к заданному признаку. Если каждый элемент удовлетворяет условию, можно с уверенностью предположить, что элементы имеют общий характер.

Неполная индукция

Основным отличием неполной индукции является невозможность сделать достоверный вывод. В случае неполной индукции сравниваются отдельные элементы объектов и на основании результата делается предположение.Неполная индукция допускает только частный вывод, а полная индукция стремится к общему.

Как правильно использовать дедуктивный и индуктивный подходы?

Использование индукции как единственного метода извлечения информации не дает объективной картины.

Индуктивный и дедуктивный методы рассуждения имеют противоположный способ движения мысли, но они не противоречат друг другу, а дополняют друг друга. Дедуктивное рассуждение требует общего утверждения, тогда как индуктивное рассуждение собирает частные случаи, объединяя их в одну теорию.Чтобы получить результат, близкий к истине, вам нужно использовать оба метода одновременно. Это позволяет проверить каждую теорию и исключить маловероятные. А из остальных выбрать для сравнения тот, который соответствует всем указанным требованиям.

Предполагается, что сам Декарт и другие члены научного сообщества, использовавшие метод индукции, на самом деле использовали комбинацию методов. Использование одного метода увеличивает риск получения ложных выводов. Если исследователь не может привести всех испытуемых к общему фактору, он захочет отбросить несоответствия и таким образом исказить условия эксперимента и получить неправильный результат.

Роль методов мышления в психологии

Дедукция и индукция — это методы мышления, которые следует использовать вместе. Одной из задач психологии является изучение психических процессов, ответственных за развитие, взаимосвязь и взаимодействие мыслительных процессов. Форма проявления дедукции и индукции в психологии называется дедуктивным мышлением.

Люди, которые обращаются к психотерапевту, используют неполную индукцию и делают неверные выводы. Например, у жены, изменившей мужу, рыжие волосы, а значит, все женщины с рыжими волосами — мошенницы.Иногда выводы, полученные в результате дедуктивного мышления, настолько оторваны от реальности, что представляют опасность для жизни больного. Если кто-то посчитает, что вода для него опасна, он полностью откажется от ее употребления. Без лечения он умрет. Вода для него является источником стресса, провоцирующим паническую реакцию. В одиночку человек не может справиться с такой нагрузкой на психику, а в момент эмоционального всплеска становится опасен для окружающих.

Это бессознательное применение индуктивного мышления называется фиксацией.Правильное дедуктивное мышление будет способом избавления от фиксации, но его развитие, как и любой другой метод терапии, должно проходить под наблюдением психотерапевта.

  1. Решайте логические задачи. Классическим методом дедуктивного мышления является математическое мышление. Человек использует логику для решения задачи, и это способствует развитию способности отличать ложное суждение от достоверного.
  2. Расширение горизонтов. По сути, это пополнение багажа знаний всей информацией, которая интересует конкретного человека.Для этого не нужно читать инструкции. Новую информацию можно получить, просматривая фильмы или сайты, общаясь с другими людьми, путешествуя.
  3. Развитие точности. Возможность уточнения помогает в выборе правильного критерия, по которому оцениваются события.
  4. Будьте осторожны с гибкостью. Небольшой объем знаний способствует умственной ригидности. Учитывая ограниченный набор общих ситуаций, человек выбирает не наиболее вероятную, а ту, которая первой приходит в голову.А так как выбора у него мало, вряд ли он подойдет.
  5. Наблюдение. Это инструмент, с помощью которого человек пополняет внутреннюю копилку личным опытом. Именно на его основе делаются выводы.

Иногда встречается термин «психологическая индукция», но конкретного определения нет. Часто индукция означает проявление какого-либо психического заболевания или аффективного состояния.

90 256 Недостатки индуктивного подхода 90 257

Применение индуктивного метода имеет ограничения.Задача логики состоит в том, чтобы идентифицировать их. Проведение аналогий не является демонстративным методом, но позволяет искать общие черты предметов и явлений. Для получения достоверного результата необходимо иметь достаточное количество разнообразных примеров, представляющих всю группу явлений.

Имея это в виду, индуктивный вывод часто приводит к неправильному заключению. Использование индукции предполагает работу с последствиями, которые могут быть вызваны различными причинами или их сочетанием. Поэтому достоверность полученной информации напрямую зависит от интеллектуальных возможностей исследователя.При формулировании выводов опирается исключительно на свою логику и рационализм.

Неспособность разделить правдоподобные версии приводит к неправильному выводу. А так как когнитивные возможности человека ограничены, то всегда есть риск неправильного анализа и получения ложного результата.

В чем разница между дедукцией и индукцией?

Дедукция в философии – это особый способ мышления, с помощью которого человек делает логические выводы, опираясь на общую информацию и выбирая из нее наиболее подходящий для ситуации сценарий.Использование дедуктивного метода требует умения составлять логические цепочки, в которых вторые вытекают последовательно из одного явления. Этот способ обработки информации стал известен благодаря книгам о Шерлоке Холмсе, по которым он раскрывал преступления.

Еще древние мыслители знали о дедукции. Дедукция использовалась в философии для формулирования выводов на основе существующих знаний. У каждого философа было свое представление о правильной дедукции.Например, дедукцией Декарт называл интуитивный способ получения информации, который в результате длительного размышления неизбежно приводит к единственно правильному варианту. Лейбниц считал, что дедукция — единственный способ получить истинное знание.

Дедукция лучше большинства методов, потому что она делает следующее:

  • поможет вам быстро найти правильное решение;
  • используется в тех областях, знания которых поверхностны;
  • способствует развитию логического мышления;
  • помогает анализировать гипотезы, оценивая их достоверность;
  • заставляет думать быстрее.

К недостаткам дедуктивного метода относятся:

  • Неумение использовать метод для изучения новых явлений;
  • некоторые частные случаи очень трудно привести к общему знаменателю;
  • Знания, полученные путем дедукции, усваиваются труднее, поскольку человек получает готовый ответ, не утруждая себя сбором предварительной информации.

Использование дедукции в философии позволяет быстро и надежно проверять информацию при условии правильного применения законов логики.

Применение индукции к философии

Главным противником Дж. Милля был английский энциклопедист и философ У. Уэвелл. Но он также считал индукцию необходимым и незаменимым методом познания в философии. В книге «Философия индуктивных наук» он пересмотрел саму сущность научного знания, выведя науку из темной и закрытой сферы в сферу доступную и необходимую. Благодаря его работе научное сообщество получило возможность проводить исследования в открытой форме. Уэвелл популяризировал само слово «наука», заменившее натурфилософию.Переосмысление философом теории индукции позволило ей стать одним из основных методов исследования.

Исследователь К. Поппер в процессе проверки гипотез ключевое значение придает индукции. Индукция не может сказать, истинно ли предложение, но помогает отобрать именно те версии, которые не выдерживают экспериментальной проверки. Если в результате экспериментов одни теории были подтверждены, а другая часть опровергнута, предпочтение будет отдаваться теориям, давшим положительный результат.Но в то же время следует помнить, что индукция не помогает найти универсальное подтверждение, подходящее для всех представленных версий.

Анализ и синтез

Анализ (гр. анализ- разложение) — метод исследования, содержанием которого является совокупность приемов и закономерностей ампутация (мысленная или реальная) Предмет исследования на составляющие. Такими частями могут быть отдельные реальные элементы объекта или его свойства и отношения.

Синтез (гр. синтез - соединение) - метод исследования, содержанием которого является совокупность приемов и законов соединения отдельных частей объекта в одно целое.

Синтез — соединение (мысленное или реальное) различных элементов объекта в единое целое (систему) — неразрывно связан с анализом (расчленением объекта на элементы).

Как видно из определения этих методов, они противоположны, предполагают друг друга и дополняют друг друга.

Вся история познания учит, что анализ и синтез будут плодотворными методами познания только тогда, когда они применяются в тесном единстве.

Эти парные, взаимосвязанные методы исследования занимают в системе научных методов несколько особое место.

Дедукция (лат. deductio - вывод) - вывод по правилам логики; цепь умозаключений (рассуждений), звенья (утверждения) которых связаны отношением логического следствия. Начало дедукции составляют аксиомы, постулаты или просто гипотезы, являющиеся общими утверждениями (вообще), а конец — следствия посылок, высказываний (особенно).Если посылки дедукции верны, то и следствия верны. Дедукция является основным средством доказывания.

Роль дедукции в исследованиях неуклонно возрастает. Это связано с тем, что наука все чаще сталкивается с объектами, недоступными чувственному восприятию (микромир, вселенная, человеческое прошлое и др.).

При распознавании таких объектов гораздо чаще приходится прибегать к силе мысли, чем к силе наблюдения или эксперимента. Дедукция также важна во всех областях знания, где теоретические утверждения делаются для описания формальных, а не реальных систем (например, в математике).

Дедукция выгодно отличается от других методов исследования тем, что, если исходные знания верны, она дает истинные входные знания.

Под индукцией обычно понимают вывод от частного к общему, когда на основании знания части предметов определенного класса делается вывод обо всем классе.

Введение (лат. введение - советы) - вывод из частных, единичных фактов к некоторой гипотезе (общее утверждение). Различают полную индукцию, когда обобщение относится к конечно видимому полю фактов, и неполную индукцию, когда оно относится к бесконечно или конечно невидимому полю фактов.

В более широком смысле индукция - это метод познания как совокупность познавательных операций, результатом которых является движение мысли от менее общих закономерностей к более общим. Как следствие, различие проявляется прежде всего в противоположном направлении образа мышления.

Непосредственной основой индуктивного рассуждения является повторение явлений действительности и их признаков. Находя сходные признаки у многих предметов определенного класса, мы приходим к выводу, что эти признаки присущи всем предметам этого класса.

Центральное место в индуктивных исследованиях занимает: Индуктивное рассуждение. Они делятся на следующие основные группы:

полная индукция - это такой вывод, при котором общий вывод о классе предметов делается на основании осмотра всех предметов этого класса. Он дает надежные выводы, поэтому в качестве доказательства широко используется полная индукция;

неполная индукция - это вывод, где общий вывод основан на посылках, не охватывающих все элементы класса.Существует три типа неполной индукции:

а) индукция простым перечислением, или народная индукция, представляет собой вывод о том, что общий вывод делается о классе объектов на основании того, что не было ни одного из наблюдаемых фактов, которые противоречили бы обобщению;

б) введение путем отбора фактов производится не на основе первых
фактов, с которыми мы столкнулись, а путем отбора их из общей массы по определенному
правилу, уменьшающему вероятность случайных совпадений.

Например, на склад поступили малокомплектные компьютеры, проверить всю поставку можно разными способами: проверить все поступающие компьютеры из одной партии или выборочно проверить компьютеры из разных партий и разного типа. Понятно, что в последнем случае вывод будет более вероятным;

ш) научная индукция - применение, в котором на основании знания необходимых признаков причинно-следственной связи некоторых предметов класса делается общий вывод обо всех предметах класса.Научная индукция может дать
не только вероятные (как и два других типа выше)
полную индукцию), но и правдоподобные выводы.

Определение причинности явлений — очень сложный процесс, однако в простейших случаях причинно-следственная связь явлений может быть установлена ​​с помощью логического приема, называемого методом причинности, или методом научной индукции. Существует пять таких методов:

метод одиночного подобия - сущность его заключается в том, что "если два или более случаев изучаемого явления имеют только одно общее обстоятельство, а все остальные обстоятельства различны, то это единственное сходное обстоятельство является причиной этот феномен;

метод единственной разности - суть его заключается в том, что если случай, в котором имеет место изучаемое явление, и случай, в котором оно не происходит, сходны во всем и отличаются только одним обстоятельством, то это обстоятельство имеет место в первом случае и не проявляется во втором, является причиной рассматриваемого явления;

комбинированный метод сходства и различия, представляющий собой комбинацию первых двух методов;

метод одновременного изменения - суть его заключается в том, что если каждый раз возникновение или изменение одного явления неизбежно вызывает определенное изменение другого явления, то оба эти явления остаются в причинно-следственной связи друг с другом;

остаточный метод - если сложное явление вызвано сложной причиной, состоящей из совокупности определенных обстоятельств, и известно, что некоторые из этих обстоятельств вызывают какое-то явление, то остальные явления вызываются другими обстоятельствами.Даже краткое описание индукционного метода показывает его привлекательность и силу. Эта сила заключается прежде всего в тесной связи с фактами и практикой.

Индукция и дедукция тесно связаны и дополняют друг друга. Индуктивное исследование основано на использовании общих теорий, законов, правил, т.е. включает в себя момент зачета, напротив, зачет невозможен без общих правил, полученных зачетом.

.

Теория дедукции

День за днем, приходя к разным умозаключениям и умозаключениям, мы используем разные методы познания: наблюдение, эксперимент, индукцию, дедукцию, аналогию и др.

Метод индукции и дедукции

Дедуктивные и индуктивные методы лежат в основе любого тип исследования. Индукция (от лат. Guide) — это переход от частного к общему и дедукция (от лат. Injection) — от общего к частному. Подход индуктивного метода начинается с анализа, сравнения данных наблюдений, повторение которых обычно приводит к индуктивному обобщению.Этот подход применим практически ко всем областям бизнеса. Например, аргументация суждения, на основании которого он принимает решение, является ярким примером индуктивного рассуждения, поскольку на основании нескольких известных фактов возникает презумпция, и если все новые факты удовлетворяют и являются следствием предположения, то, что предположение становится верным.

Существует 2 вида индукции:

  1. когда невозможно взять на себя все случаи - такая индукция называется неполной;
  2. По возможности, что бывает очень редко - полный.

Помимо перехода от детали к общему, индукция включает в себя также аналогию, нарочитое обоснование, приемы установления причинно-следственных связей и т. д.

Что такое дедукция и на чем основан метод дедукции?

Дедукция в нашей жизни есть особый тип мышления, логически основанный на выделении частного из общего. Таким образом, теория дедукции представляет собой своеобразную цепь логических выводов, связи которых неразрывно связаны между собой и ведут к бесспорным выводам.

Например, метод математического вывода об отыскании истины используется при доказательстве аксиом в естественных науках: физике, математике и т.д. Однако дедукция имеет более широкое значение, ведь дедуктивное мышление – это способность человека рассуждать логически и в конечном счете урегулировать бесспорно. Следовательно, вне сферы научной деятельности метод дедуктивного мышления весьма полезен, в том числе и во многих других видах деятельности.

В психологии теория дедукции изучает развитие и нарушение различных дедуктивных суждений.При обусловленности всеми психическими процессами движение познания от более общего к менее общему анализируется структурой мыслительного процесса в целом. Психология изучает дедукцию как процесс индивидуального мышления и его формирование в процессе развития личности.

Конечно, самым ярким примером дедукции является мысль известного литературного героя Шерлока Холмса. Он, взяв за основу общее (преступление со всеми участниками события), постепенно выстраивая логические цепочки действий, мотивов поведения, сообщает их приватно (каждому лицу и событиям, связанным с ним), тем самым устанавливая чувство вины или невиновности преступления.С логическим основанием он разоблачает преступника, приводя неопровержимые доказательства его вины. Таким образом, можно сказать, что дедукция очень полезна для следователей, детективов, юристов и т. д.

Однако дедукция полезна и для любого конкретного человека, чем бы он ни занимался. Например, в быту способствует лучшему пониманию окружающих людей, выстраиванию с ними необходимых взаимоотношений; в исследованиях гораздо быстрее и намного лучше усваивается изучаемый материал; а на работе - принимать наиболее рациональные и правильные решения, просчитывая действия и перемещения сотрудников и конкурентов на несколько шагов вперед.Поэтому вы должны приложить все усилия, чтобы развить этот способ мышления.

.

Методы логики - Издательство Лодзинского университета Издательство Лодзинского университета

Описание продукта

Методы логики. Дедукция — первая публикация запланированного цикла, посвященная наиболее важным методам и приемам, разработанным на основе современной формальной логики. В имеющихся монографиях и учебниках по логике обычно больше внимания уделялось изложению теоретического материала. и слишком мало советов было предоставлено.как построить доказательства. Эта книга и весь запланированный цикл должны заполнить этот пробел в польской логической литературе.

Авторы исследования представляют различные способы построения доказательств с помощью естественной (предполагаемой) дедукции в классической логике. арифметика натуральных чисел и теория множеств. Естественная дедукция сначала представлена ​​формально. на примерах из классической логики, а затем применялись в неформальной форме для доказательства тезисов в математических теориях.Различные стратегии и методы доказательства обсуждаются с помощью богатого иллюстративного материала, такого как прямые и косвенные доказательства, условные и разветвленные доказательства, а также доказательства математической индукции.

Комментарии

Содержание

Введение 9 90 015 1 Доказательство в классической логике 13 90 015 1.1 Классическое исчисление предложений 13 90 015 1.1.1 Язык КРЗ 13 90 015 1.1.2 Аксиоматизация КРЗ 16 90 015 1.1.3 Доказательство 15 200
1.2.1 Первичные правила вывода 20
1.2.2 Простые выводы 21
1.2.3 Прямые доказательства 23
1.2.4 Прямые доказательства 24
1.2.5 Доказательства и выводы 26
1.2.6 Эквивалентности 28 90 015 1.3 Расширенные выводы 29
1.3 9.0 Использование дополнительных предположений 29 29 Условные доказательства 30
1.3.3 Непрямые доказательства 32
1.3.4 Множественные и вложенные доказательства 33
1.4 Дополнительные доказательства 36
1.4.1 Дополнительные правила 36
1.4.2 Двусторонние правила 38
1.4.3 Дополнительные правила построения доказательств 42
1.4.4 Дополнительные методы доказательства эквивалентности 45
1.5 Классическое кванторное исчисление 47
1.5.1 Языки первого порядка 48
1.5.2 Свободные и связанные переменные 51
1.5.3 Подстановка и замена 52
1.6 Доказательство в кванторном исчислении 54
1.6 .1 Правила вывода для ∀ и ∃ 54
1.6.2 Правила построения доказательства для кванторов 58
1.6.3 Второстепенные правила 62
1.6.4 Правила тождества 64
1.7 Заключительные замечания 68
1.7.1 Командные стратегии 68 1
1 .7.2 Неформальные доказательства 72 90 015 2 Доказательства в арифметике натуральных чисел и теории множеств 75 90 015 2.1 Элементарная арифметика 75 90 015 2.1.1 Аксиомы 75 90 015 2.1.2 Индуктивные доказательства 76 90 015 2.2 Арифметика натуральных чисел со сложением 717 20.015 .1 Аксиомы и основные свойства сложения 77
2.2.2 Отношение порядка 81 90 015 2.3 Арифметика со сложением и умножением 84 90 015 2.3.1 Аксиомы и основные свойства умножения 84 90 015 2.4 Теория множеств 86
2.4.1 Наивная теория множеств 86
2.4.2 Парадокс Рассела 88
2.5 Теория множеств Цермело-Френкеля 89
2.5.1 Аксиомы теории множеств ZF (без аксиом основания и выбора) 89
2.5.2 Включение множеств 93
2.5.3 Пустое множество 95
2.5.4 Степенное множество 97
2.5.5 Сумма множества 98
2.5.6 Пара множеств, одноэлементное множество 99
2.5.7 Булевы операции над множествами, n-элементное множество 100
2.5.8 Сечение непустого набор 105
2.6 Булева алгебра множеств 107
2.6.1 Тело урожая 107
2.6.2 Булева алгебра 110
2.7 Отношения и функции 112
2.7.1 Упорядоченная пара. Декартово произведение двух множеств 112
2.7.2 Бинарные отношения 115
2.7.3 Функции 119
2.8 Основанные множества 126
2.8.1 Теория ZF - с аксиомой Ω 127
2.8.2 Регулярность (основа) аксиомы 136 909015 2. элементарная арифметика в теории ZF 137
2.9.1 Последующая операция 137
2.9.2 Индукция 139
Библиография 143

Комментарии

.

как он описал гравитацию благодаря мысленному эксперименту и создал теорию относительности

Мысленные эксперименты автора теории относительности составляют отдельное, богатое, но не всегда четкое наследие. Физик и популяризатор науки, автор книг, в т.ч. «Заблудился в математике. Физика в ловушке красоты».

Сабина Хоссенфельдер

14 марта 2022 г.

Кратко

Одним из непреходящих вкладов Эйнштейна в физику были его мысленные эксперименты: gedankenexperimenten .

Размышления Эйнштейна о падающем лифте стали отправной точкой для его величайшего достижения — общей теории относительности.

Сегодня мысленные эксперименты используются для ответа на самые важные вопросы, связанные с физикой черных дыр.

Однако их использование представляет серьезную проблему: рассматриваемые случаи настолько далеки от реальных экспериментов, что их проверка становится невозможной.

Gedankenexperiment , немецкое слово, означающее «мысленный эксперимент», прославился благодаря набегам Альберта Эйнштейна на воображение, которые привели к его величайшим открытиям в физике.Понимание того, что скорость света постоянна, ключевой факт специальной теории относительности, ученый связал со своими снами, когда в подростковом возрасте он представлял, что путешествует по лучу света. Общая теория относительности, то есть его монументальное описание гравитации, возникла из соображений о чувствах наблюдателя, едущего в лифте. В обоих случаях Эйнштейн создал новые теории, описывающие окружающую нас действительность, преодолев ограничения экспериментов в лаборатории благодаря своему воображению.

Эйнштейн был не первым и не последним теоретиком, сделавшим это, но именно его замечательные достижения сделали мысленный эксперимент краеугольным камнем современной теоретической физики. Сегодня теоретики регулярно используют мысленные эксперименты для построения новых теорий или поиска несоответствий и новых явлений в существующих теориях.

Однако использование мысленных экспериментов в современной физике требует некоторых сложных вопросов.Когда мы движемся к великому объединению, которое соединило бы микроскопический мир квантовой механики с релятивистским, эйнштейновским описанием всей вселенной, оказывается, что даже наиболее часто возникающие идеи не имеют никакого наблюдательного подтверждения в реальных экспериментах. Так достаточно ли одного вашего воображения? В какой степени мы можем доверять логическому выводу? Где грань между научной интуицией и фантазией? Наследие Эйнштейна неубедительно. С одной стороны, его уверенность в силе разума была несомненно замечательным успехом.С другой стороны, его самые известные мысленные эксперименты основывались на результатах реальных экспериментов, например классического эксперимента Майкельсона-Морли, подтвердившего постоянство скорости света. Более того, Эйнштейн настаивал только на том, что можно было измерить, и это в некоторых случаях мешало ему заглянуть в более глубокие пласты реальности. Однако даже его ошибки в мысленных экспериментах способствовали последующим прорывам.

Мы попытаемся рассмотреть некоторые из самых известных мысленных экспериментов Эйнштейна, указав, что было успешным, где допущены ошибки и каково значение этих экспериментов для проблем, возникающих на переднем крае теоретической физики.

Лифт без окон

Гениальность Эйнштейна заключалась в том, что он мог проводить мысленные эксперименты, чтобы определить, какие аспекты имеют решающее значение, а какие можно игнорировать. Рассмотрим самый известный из них — мысленный эксперимент с лифтом, который он начал разрабатывать в 1907 году. Эйнштейн обнаружил, что наблюдатель, заключенный в кабину без окон, не может сказать, покоится ли он в гравитационном поле или движется вверх с постоянным ускорением. Затем он выразил убеждение, что законы физики должны быть одинаковыми в обоих случаях.В соответствии с этим «принципом эквивалентности» локально (внутри кабины) действие силы тяжести такое же, как ускорение в отсутствие силы тяжести. Этот вывод, переведенный в математические уравнения, стал основой общей теории относительности. Другими словами, мысленный эксперимент с лифтом побудил Эйнштейна сделать смелый интеллектуальный шаг, который в конечном итоге привел его к созданию геометрического описания гравитации.

Призрачное действие

Позднее в своей карьере Эйнштейн энергично выступал против основных положений квантовой механики, особенно против принципа неопределенности, согласно которому чем лучше мы знаем одну из величин, описывающих элементарную частицу, т.е.его положение, тем менее точно мы можем определить другую родственную величину, например, импульс, и наоборот. Эйнштейн считал, что принцип неопределенности свидетельствует о серьезном недостатке квантовой теории.

Во время многолетней переписки с Нильсом Бором, датским теоретиком и одним из основателей квантовой физики, Эйнштейн предложил целую серию мысленных экспериментов, чтобы доказать ошибочность принципа неопределенности, но Бор, в свою очередь, опроверг их. Этот диалог убедил Бора в том, что квантовая неопределенность является фундаментальной особенностью природы.Поскольку даже великий Эйнштейн не смог изобрести метод одновременного и точного измерения положения и импульса частицы (или энергии и времени), принцип неопределенности должен был быть верным!

Сэм Фалконер / Scientific American Падающий лифт.

В 1935 году Эйнштейн вместе со своими единомышленниками Борисом Подольским и Натаном Рознером опубликовал работу, которая, по его мнению, должна была стать самой резкой критикой принципа неопределенности. Вероятно потому, что именно Подольский, а не Эйнштейн редактировал окончательный вариант статьи, мысленный эксперимент, известный как ЭПР по именам авторов Эйнштейн-Подольский-Розен, не был представлен в доступной и наглядной форме со ссылкой на ящики , часы и лучи света, а посредством системы абстрактных уравнений, описывающих взаимодействие двух обобщенных квантовых систем.

Простейшая версия ЭПР-эксперимента рассматривает парадоксальное поведение "запутанных" частиц, т.е. пар частиц, находящихся в одном квантовом состоянии. Рассмотрим следующий случай. Пусть наша система представляет собой нестабильную частицу с нулевым спином, которая распадается на две дочерние частицы, расходящиеся в противоположных направлениях. (Спин — это мера углового момента частицы, но, вопреки интуиции, он имеет мало общего со скоростью ее вращения.) Согласно правилам сохранения, суммированные спины дочерних частиц должны давать результат нуля - одна частица должна крутиться "вверх", а другая "вверх" вниз".Из принципов квантовой механики следует, что пока мы не измерим, ни одна из частиц не имеет конкретного спина — напротив, спин каждой частицы представляет собой суперпозицию обоих возможных спинов. Если в какой-то момент позже мы измерим спин одной из двух запутанных и разлетающихся частиц, спин другой мгновенно изменится, даже если их разделяет большое расстояние.

Эйнштейн был убежден, что такое «ужасное действие на расстоянии» — чепуха. Его специальная теория относительности ясно показала, что ничто не может двигаться быстрее света, поэтому две частицы на противоположных концах Вселенной не могут немедленно связаться друг с другом.Эйнштейн утверждал, что результат измерения должен быть полностью определен до его проведения благодаря «скрытым переменным», существование которых игнорировалось квантовой механикой. Обсуждение этой темы продолжалось в течение нескольких десятилетий до 1964 года, когда физик Джон Стюарт Белл представил теорему, объясняющую, чем именно информация, совместно используемая запутанными частицами, отличается от информации, которая, по мнению Эйнштейна, должна была содержаться в скрытых переменных.

Начиная с 1970-х годов последовательные эксперименты над взаимосвязанными квантовыми системами постоянно подтверждали, что Эйнштейн ошибался и что квантовые частицы обмениваются информацией, которую нельзя описать с помощью скрытых переменных.Призрачная операция на расстоянии оказывается вполне реальной, хотя эксперименты также показывают, что ее нельзя использовать для передачи информации быстрее скорости света, а значит, она полностью согласуется со специальной теорией относительности Эйнштейна. Противоречивые факты остаются величайшей загадкой всей физики. Мы обязаны их подтверждением упорной, хотя и неоправданной оппозиции Эйнштейна квантовой физике.

Алиса и Роберт

Сегодня некоторые из наиболее важных мысленных экспериментов в физике направлены на то, чтобы примирить заполненную часами релятивистскую вселенную Эйнштейна с причудливыми неопределенностями, присущими квантовым частицам.В качестве примера рассмотрим широко обсуждаемый информационный парадокс для черных дыр. Если объединить общую теорию относительности с квантовой теорией поля, то окажется, что благодаря квантовым явлениям черные дыры медленно излучают свою массу. Мы также придем к выводу, что процесс необратим: из чего бы ни была сделана черная дыра, излучение всегда одно и то же и не несет никакой информации для считывания того, что в нее попало. Но такая ситуация запрещена квантовой физикой, утверждающей, что любое событие в принципе можно обратить во времени.Например, согласно законам квантовой механики, остатки сожженной книги все еще содержат всю информацию, необходимую для воссоздания книги, хотя она не обязательно должна быть легкодоступной. Это не относится к дымящимся черным дырам. Итак, мы приходим к парадоксу, то есть к логической нестыковке. Сочетание квантовой механики и общей теории относительности говорит нам, что черные дыры должны испариться, но, с другой стороны, это несовместимо с квантовой механикой. Итак, мы, должно быть, сделали ошибку, но где она?

Мысленный эксперимент, предложенный для объяснения этого парадокса, требует вообразить пару наблюдателей, будь то Роберт и Алиса, у которых есть пара запутанных частиц на одно совместное проживание, жуткое существо, о котором мы упоминали в связи с экспериментом ЭПР.Алиса со своей частицей прыгает внутрь черной дыры, а Роберт остается снаружи и держится на безопасном расстоянии. Без Алисы у Роберта была бы просто какая-то средняя частица с восходящим или нисходящим вращением, и вся информация, которой он поделился с запутавшимся партнером, была бы потеряна для Алисы.

Роберт и Алиса играют ключевую роль в наиболее распространенном решении этого парадокса, так называемой комплементарности черных дыр, предложенной в 1993 году Леонардом Сасскиндом, Ларусом Торлациусом и Джоном Аглумом, которые в то время работали в Стэнфордском университете.Данный сценарий основан на золотом правиле, которому, согласно Эйнштейну, должен соответствовать мысленный эксперимент : будьте осторожны с тем, что можно измерить. Сасскинд и его коллеги приняли простой постулат, что информация, попадающая к Алисе, должна выйти позже с излучением испаряющейся черной дыры. Принятый сценарий должен привести к еще одному противоречию, потому что квантовая механика допускает запутывание только пары частиц, то есть каждая частица может иметь только одного запутанного с ней партнера, что называется моногамией запутывания.Таким образом, если частица Роберта была запутана с частицей Алисы, она не могла быть запутана ни с какой другой частицей. Но комплементарность черной дыры требует, чтобы частица Роберта была запутана с частицей Алисы и одновременно с излучением, позже испускаемым черной дырой, а это противоречит моногамии запутанности. На первый взгляд кажется, что комплементарность черной дыры заменила одно несоответствие другим несоответствием.

Но, как и в случае совершенного преступления, если нет свидетелей несоответствия, нет и нарушения в остальном строгого правила.Комплементарность черной дыры заключается в том, что ни один наблюдатель не имеет физической возможности заключить, что запутанные частицы Алисы и Роберта нарушили правило.

Поскольку Алиса не может выбраться из черной дыры, для проверки записей Роберта введем третьего наблюдателя, Чарльза, который парит где-то рядом с черной дырой. Он видит Роберта на некотором расстоянии, падающую Алису, и измеряет излучение испарения черной дыры. Теоретически излучение могло сказать Чарльзу, что Алиса и Роберт нарушили правило моногамии запутанности.Но для получения неопровержимых доказательств Чарльзу пришлось бы сравнивать результаты своих наблюдений не только с измерениями Роберта, но и с данными Алисы внутри черной дыры. Так что ему придется парить над горизонтом черной дыры, измерять испускаемое излучение, а затем нырять, чтобы сообщить Алисе о своих результатах. Интересно, что Сасскинд и Торлациус показали, что как бы Чарльз ни старался, он никак не может оказаться внутри черной дыры и сравнить данные с Алисой, пока их не разорвут на части.Их несчастливая судьба показывает, что никто в непосредственной близости от черной дыры не обнаружит нарушение квантовой механики, поэтому физики могут безнаказанно совершать это преступление против природы.

Сэм Фалконер / Scientific American Entanglement.

Правда, не всех теоретиков этот аргумент убеждает. Недавно появились утверждения, что комплементарность черных дыр может нарушать принцип эквивалентности Эйнштейна, возникший в результате мысленного эксперимента с лифтом.Поскольку пассажир не может различить гравитацию и ускорение, согласно общей теории относительности Эйнштейна, наблюдатель не должен увидеть ничего необычного при прохождении горизонта черной дыры; поэтому у него нет возможности сказать, что он только что прошел точку, за которой нет пути назад.

Теперь вернемся к замешательству Алисы и Роберта. Если излучение, которое Роберт измеряет на расстоянии от черной дыры, содержит всю информацию, которая, как мы думали, исчезла вместе с Алисой за горизонтом событий, то испускаемое излучение должно быть чрезвычайно высокоэнергетичным; иначе он не распространился бы за горизонт черной дыры.Эта энергия достаточно высока, чтобы заставить любого наблюдателя испариться еще до пересечения горизонта черной дыры. Другими словами, дополнительность означает, что за горизонтом черной дыры находится стена огня, и ее существование уже прямо противоречит принципу эквивалентности Эйнштейна.

Как видите, мы далеко зашли в теорию. Вполне вероятно, что мы никогда не узнаем решения этих загадок. Но поскольку они могут открыть путь к объяснению квантовой природы пространства и времени, неудивительно, что они входят в число самых горячо обсуждаемых проблем теоретической физики.И все они берут свое начало в размышлениях Эйнштейна о падающих лифтах.

***

Статья опубликована в "Свят Науки" 10/2015. Оригинальное название: "Wyprawy w pogąb świat".

Сабина Хоссенфельдер

Физичка Франкфуртского института перспективных исследований. Он занимается вопросами квантовой гравитации и физики за пределами Стандартной модели.

.

Смотрите также